1、第九节函数模型及其应用A组基础题组1.下表是在某个投资方案中,整理到的投入资金x(万元)与收益y(万元)的统计表.投入资金x(万元)123456收益y(万元)0.40.81.63.16.212.3你认为投入资金x与收益y选择下列哪个模拟函数比较恰当()A.y=ax+b(a0)B.y=abx(a0,b0且b1)C.y=ax2+bx+c(a0)D.y=blogax+c(b0,b0且a1)2.某工厂6年来生产某种产品的情况:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系的图象正确的是()3.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职
2、工每月用水不超过10 m3的,按m元/m3收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A.13 m3B.14 m3C.18 m3D.26 m34.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.4,8B.6,10C.4%,8%D.6%,10%5.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是
3、48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时6.某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为kg.7.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日1235 0002016年5月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升.8.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);
4、超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了km.9.某医药研究所研发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式;(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病的有效时间. 10.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有
5、关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. B组提升题组1.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如3=3,3.7=3,3.1=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.2.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与
6、月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元,则该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?3.(2017山西孝义模拟)为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超出1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必
7、须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;(2)当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?答案精解精析A组基础题组1.B画出大致散点图如图所示,根据散点图可知选B.2.A前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A、C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A.3.A设该职工用水x m3时,缴纳的水费为y元,由题意得y=则10m+(x-10)2m=16m,解得x=13.4.A根据题意,要使附加税不少于128万元,需160R%128,整理得R2-12R+32
8、0,解得4R8,即R4,8.5.C由已知得192=eb,48=e22k+b=e22keb,将代入得e22k=,则e11k=,当x=33时,y=e33k+b=e33keb=192=24,所以该食品在33 的保鲜时间是24小时.故选C.6.答案19解析由图象可求得一次函数的解析式为y=30x-570,令30x-570=0,解得x=19.7.答案8解析因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为486=8(升).8.答案9解析设出租车行驶x km时,付费y元,则y=由y=22.6,解得x=
9、9.9.解析(1)由题图,设y=当t=1时,由y=4得k=4,由=4得a=3.所以y=(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5-=(小时).10.解析(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0a6.所以当a不超过6千米时,可击中目标.B组提升题组1.答案4.24解析m=6.5,m=6,则所需
10、通话费为1.06(0.56+1)=4.24(元).2.解析设该单位每月获利为S(单位:元),则S=100x-y=100x-=-x2+300x-80 000=-(x-300)2-35 000,因为400x600,所以当x=400时,S有最大值-40 000.故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40 000元,才能使该单位不亏损.3.解析(1)当x6时,y=50x-115.令50x-1150,解得x2.3.xN*,3x6,xN*.当x6时,y=50-3(x-6)x-115.令50-3(x-6)x-1150,有3x2-68x+1150.又xN*,6x20(xN*),故y=(2)对于y=50x-115(3x6,xN*),显然当x=6时,ymax=185(元).对于y=-3x2+68x-115=-3+(6185,当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.
