1、12简单的逻辑联结词(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1) 掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2) 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养3情感、态度与价值观激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容难点：1正确理解命题“pq”，“pq”，“綈p”真假的规定和判定2简洁、准确地表述命题“pq”“pq”“綈p”教学时，结合生活中的实例，
2、归纳出“pq”“pq”“綈p”命题的定义，并根据定义，会由简单命题构造含有逻辑联结词的命题，并会由简单命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假为了突出重点，可借助集合间的韦恩图，也可借助电路中的串并联，数形结合，类比归纳，有利于定义的掌握及真假性的判断规律的探究为了化解难点，可通过具体的例子，讲清简单命题与含有逻辑联结词的命题间的真假关系，总结出规律，再通过例题，进行判断举例要视野开阔，多涉及各方面的问题，简单命题的真假情况各异为好(教师用书独具)教学建议 本节课是命题的深化，内容较为抽象，学习时应由具体到抽象，从生活中的一般连词出发，结合集合交并补运算以及电路中的串并联问题进行理论铺垫，教学
3、层次要清晰，环环相扣，层层加深，并通过小组讨论，发表演讲，辩论正误等方式调动学生的思维，教学流程回顾提问命题的真假，举例回答看图回答电路中的串并联问题通过具体实例抽象出“或”、“且”、“非”命题的定义，并归纳出这类复合命题真假的判定方法，同时指出否命题与命题的否定的区别通过例1及变式训练，使学生掌握构造含有逻辑联结词的命题的方法及步骤，并提醒学生注意一般联结词与逻辑联结词的区别通过例2及变式训练，使学生掌握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，提醒学生注意省略逻辑联结词的复合命题的真假判别方法通过例3及变式训练，使学生掌握命题的含有逻辑联结词的命题的真假性的应用，即由它们的真假性求字母参数的取值
4、范围通过易错易误辨析，体会一般联结词与逻辑联结词的区别，以及相应命题真假的判别方法归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”“且”“非”表示相关的数学内容(重点)2“pq”，“pq”，“綈p”命题的真假判断(难点)3綈p与否命题的区别(易错点)逻辑联结词及命题的构成形式【问题导思】如图所示，有两种电路图甲乙1甲图中，什么情况下灯亮？【提示】开关p闭合且q闭合2乙图中，什么情况下灯亮？【提示】开关p闭合或q闭合1逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词2命题的构成形式
5、(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p且q.(3)对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p”或p的否定含有逻辑联结词的命题的真假判断【问题导思】如知识1中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pq、pq的真与假1什么情况下，pq为真？【提示】当p真，q真时2什么情况下，pq为假？【提示】当p假，q假时pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真用逻辑联结词构造命题(2013太原高二检
6、测)分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解【思路探究】理解原命题，按复合命题的结构组成复合命题【自主解答】(1)pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等綈p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1或3是方程x24x30的解pq：1与3是方程x24x30的解綈p：1不是方程x24x30的解1利用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义2构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化指
7、出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q.(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230没有有理根；(3)如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限【解】(1)“p且q”的形式其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“非p”的形式p：方程x230有有理根(3)“p或q”的形式其中p：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第三象限含有逻辑联结词命题的真假分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假(1)p：66，q：6
8、6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；(4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数【思路探究】本题考查判断含逻辑联结词的命题的真假，解答本题时可先将复合命题分解成简单命题，判断简单命题的真假，最后再利用真值表判断复合命题的真假【自主解答】(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题(4)p是真命题，q为假命题，pq为
9、假命题，pq为真命题，綈p为假命题1解答本题过程中应注意命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且 ”去联结命题p与q中的条件2判断含逻辑联结词的命题的真假步骤：(1)逐一判断命题p、q的真假(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“pq”、“pq”、“綈p”的真假写出由下列命题构成的“p且q”“p或q”形式的新命题，并指出其真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：不等式x22x80的解集是x|4x2，q：不等式x22x80的解集是x|x2【解】(1)p且q：42,3且22,3，假p或q：42,3或22,3，真(2)p且q：不等式x22x8
10、0的解集是x|4x2且是x|x2p或q：不等式x22x80的解集是x|4x2或是x|x2不等式x22x80的解集是x|4x0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若pq为真，pq为假，求a的取值范围【思路探究】本题考查利用命题的真假求参数的取值范围，解答本题可先分别求出p，q中a的取值范围，再由已知pq为真，pq为假，求出适合条件的a的范围【自主解答】当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；当a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，故0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于两点等价于(2a3)2
11、40，即a或a.又a0，0a或a.pq为真，p，q中至少有一个为真又pq为假，p，q中至少有一个为假，p、q中必定一个为真一个为假(1)若p真，q假，即函数yloga(x1)在(0，)内单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴不交于两不同点，因此a(0,1)(，1)(1，)，即a，1)(2)若p假，且q真，即函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴交于两点，因此a(1，)(0，)(，)，即a(，)综上可知：a的取值范围为，1)(，)1在利用含有逻辑联结词的命题的真假求字母参数的取值范围时，一般先转化为简单命题的真假2综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤：
12、(1)分别求出命题p、q对应的参数集合A、B；(2)由p或q、p且q的真假讨论p、q的真假；(3)由p、q的真假转化为相应集合的运算；(4)综合得到参数的范围已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R.若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围【解】命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，0a4.“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，解得a1.故实数a的取值范围是(，1.错误理解逻辑联结词致误若命题p：方程(x1)(x
13、2)0的根是2，命题q：方程(x1)(x2)0的根是1，则命题“方程(x1)(x2)0的根是2或1”是_命题(填“真”或“假”)【错解】由条件易知命题p与命题q都是假命题，而命题“方程(x1)(x2)0的根是2或1”为“pq”，故是假命题【错因分析】命题“方程(x1)(x2)0的根是2或1”中的“或”不是逻辑联结词【防范措施】逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者表示“不兼有”【正解】真1一个含有逻辑联结词的命题，从字面上不一定有“或”“且”“非”，但也可能隐含这种逻辑关系，应注意仔细分析，认真思考，如“”，就是“或”命题2含有逻辑联结词的命题
14、的真假由简单命题的真假及逻辑关系确定，真值表体现了真假规律；反过来，由含有逻辑联结词的命题的真假也可判断简单命题的真假，从而求字母参数的取值范围3判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)把含有逻辑联结词的命题写成两个简单命题，并确定含有逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假，得出结论1分别用“p或q”“p且q”“非p”填空，并指出命题的真假：(1)命题“方程1没有实根”是_形式，该命题是_(2)命题“5是偶数或奇数”是_形式，该命题是_(3)命题“中国既是俄罗斯的邻国，也是越南的邻国”是_形式，该命题是_(4)命题“A(AB)”是
15、_形式，该命题是_【解析】(1)非p形式，x为除以外的任何实数都可，故为假命题(2)p或q形式，因5是奇数，故为真命题(3)p且q形式，为真命题(4)非p形式， 为假命题【答案】(1)非p假命题(2)p或q真命题(3)p且q真命题(4)非p假命题2命题p：22,3，q：22,3，则下列对命题的判断，正确的是_(填上所有正确的序号)p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假【解析】p假，q真，故p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假【答案】3若命题“pq”为假，“綈p”为假，则p为_，q为_【解析】綈p为假，p为真，又pq为假，q为假【答案】真假4已知p：x2x6，q
16、：xZ，若pq和綈q都是假命题，求x的值【解】p：x2或x3，q：xZ，綈q假，q真，又pq假，p假，x1,0,1,2.一、填空题1下列有关命题“2 0132 012”的说法正确的是_是简单命题；是“p或q”形式的命题；是“p且q”形式的命题；是“非p”形式的命题【解析】错，该命题为“或”命题；正确；错误【答案】2命题“两个全等三角形一定相似”的否命题是_，命题的否定是_【解析】根据否命题既否定条件又否定结论知，否命题：不全等的两个三角形不一定相似因命题的否定只否定结论，所以命题的否定为：全等三角形不一定相似【答案】不全等的两个三角形不一定相似两个全等三角形不一定相似3(2013扬州高二检测)
17、以下四个命题：(1)直线a平行于直线b；(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；(3)直线a平行于直线b且直线a平行于直线c；(4)直线a不平行于直线b.其中是pq形式的命题的序号为_，pq形式的命题的序号为_，綈p形式的命题的序号为_【答案】(2)、(3)、(4)4命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_【解析】否命题同时否定条件和结论，命题的否定条件不变，否定结论【答案】若ab，则2a2b若ab，则2a2b5(2013金华高二检测)“pq为假命题”是“綈p”为真命题的_条件【解析】pq为假，p假，綈p真；反过来，若綈p真则p假，若q真则pq为真【答案】充分不必要条件6若
18、命题“p或q”与“p且q”中一真一假，则可能是_p真、q假；p真、q真；綈p真、q假；p假、綈q真【解析】p或q，p且q中一真一假，p且q为假，p或q为真，p，q一真一假，可能存在【答案】7若命题p：不等式axb0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p且q”“p或q”及“綈p”形式的新命题是真命题的是_【解析】命题p是假命题，因为当a0或a0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系，所以只有非p是真命题【答案】綈p8(2013银川质检)命题p：a2b23.【解】(1)“p或q”：3是9的约数或3是18的约数；“p且q”：3是9的
19、约数且3是18的约数；“非p”：3不是9的约数因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假(2)“p或q”：矩形的对角线相等或矩形的对角线互相垂直；“p且q”：矩形的对角线相等且互相垂直；“非p”：矩形的对角线不相等因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假(3)p或q：8716或3；p且q：8716且3；非p：8716.因为p假，q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真10判断下列命题是“pq”“pq”“綈p”中哪种形式的命题，并判断真假：(1)16是自然数且是偶数；(2)5大于或等于2；(3)梯形不是平行四边形【解】(1)“pq”形式，其
20、中p：16是自然数，q：16是偶数，p为真命题，q为真命题，所以“pq”为真命题(2)“pq”形式，其中p：5大于2，q：52，p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题(3)“綈p”形式：p：梯形是平行四边形，为假命题，所以綈p为真命题11(2013南京高二检测)已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数，命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围【解】当p为真命题时，a1.当q为真命题时，4a2160，解得a2或a2.因为pq为真，所以p和q都是真命题，所以实数a的取值范围是2，).(教师用书独具)写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假(1)
21、若a，b都是偶数，则ab是偶数；(2)若m，则关于x的方程x2xm0有两个相等的实数根【思路探究】正确理解命题的否定与否命题的概念是解题的关键【自主解答】(1)否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数假命题命题的否定：若a，b都是偶数，则ab不是偶数假命题(2)否命题：若m，则关于x的方程x2xm0没有两个相等的实数根真命题命题的否定：若m，则关于x的方程x2xm0没有两个相等的实数根假命题1对于命题“若A则B”，其否命题为“若綈A则綈B”，其否定为“若A则綈B”2在否定条件和结论时，应注意副词的变化写出下列命题的否定，并判断其真假(1)53；(2)10是5的倍数且10是2的倍数【解】(1)命题的否定：53.为假命题(2)命题的否定：10不是5的倍数或10不是2的倍数为假命题.