1、文科数学参考答案 第 1页（共 4 页）文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BDACCABADBAD二、填空题135214-115016217三、解答题17（1）记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险：P（A）=0.4,B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险：P（B）=0.2C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种：C=A+BP（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6.6 分（2）D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买D=C，P（D）=1-P（C）=1-0.6=0.4,E 表
2、示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买.230.40.60.432P E.12 分18（1）由11a ，11nnnnSaSS可知，12nnSS,111Sa11 2nnS,212(2)nnnnaSSn21,12,2nnnan.6 分（2）由nnnbS可知：22nnnb,231232(.)2222nnnT,2311122(.)2222nnnT两式相减得124(1)2nnnT.12 分文科数学参考答案 第 2页（共 4 页）19（1）在四边形 ABCD 中，连接 BD，由 DC=BC=1，AB=2，2BCDABC，在 ABD中，2BDAD又 AB=2，因此 ADBD，又
3、PDABCD 面PDAD，从而 ADPBD 面ADPB6 分（2）在四棱锥 P-ABCD 中，PDABCD面,PDBCBCDC而BCPDC 面,BCPCPDCPBC面面故 D 到 PC 的距离即为 D 到平面 PBC 的距离，在DPC 中，D 到 PC 的距离为25，则 D 到平面 PBC 的距离25，而 AB 与 CD 平行，22ABCD,A 到平面 PBC 的距离54.12 分20（1）对()xf xaex求导数得()1xfxae若0a 时，()0fx，()f x 在 R 上单调递减.若0a 时，令()10 xfxae，ln .xa 在lnxa 时，()0fx，()f x 为增函数.在ln
4、xa 时，()0fx，()f x 为减函数.4 分（2）令()xf xaex，则由题意min()f xb由()1xfxae，得，当0a 时，()10 xfxae，()f x 在 R 上递减，无最小值，舍；当0a 时，由()10 xfxae，得1lnxa，(,ln),()0 xafx ；(ln,),()0 xafx min()(ln)1lnf xfaab，1lnaaba，文科数学参考答案 第 3页（共 4 页）(),1lnah aa则2ln(),(1ln)ah aa0,1,()0ah a；1,()0ah a.min()(1)1h ah12 分21.（1）设,P x y（）,依题意有:22(1)1
5、xyy，因此轨迹 的方程为24xy.4 分（2）由题意知，直线 AB 和CD 的斜率均存在.设直线 AB 为1ykx，1122(,)(,)A x yB xy，则2214404ykxxkxxy124xxk，1212122yyxxk，所以2(2,21)Mkk 同理，点222(,1)Nk k，从而直线 MN 的斜率为22221(1)122kkkkkk 直线 MN 的方程为1()3ykxk，过定点(0 3)Q，从而 FMN的面积121212()222422FMNSFQkkkkkk.12 分22.（1）因为cosx，siny，所以1C 的极坐标方程为cos2=-，2C 的普通方程为22(1)(2)1.x
6、y-+-=5 分（2）将4=代入2 2 cos4 sin4 0-+=，得2 3 24 0-+=，解得1 2 2=，22=.故12-=2，即2MN=.又(2,0)H 到直线 yx的距离为2，所以 HMN的面积为 1.10 分23.（1）在2a 时，abab,253.xx 33f x（）.4 分（2）()|5|f xxax当5a 时，文科数学参考答案 第 4页（共 4 页）5,()25,5,()55,5axaf xxaxaf xaax 大要使2()820f xxx恒成立，只需 45a，则9a，此时59.a当5a 时，5,5()25,5,5,axf xxaaxaxa 需要28202545xxxaa 恒成立.05.a综合可知：09.a10 分
