1、湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.在三角形中，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理2.已知，则和的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：化简st 的结果到完全平方的形式 （b1）2，判断符号后得出结论解：st=a+b2+1a2b=b22b+1=（b1）20，故有 st，故选D点评：本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差变形判断符号得出结论3
2、.设集合则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题，故选择C4.等差数列的公差，且，则的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于数列为等差数列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的两个根，由可知，所以，从而可求出，可得到通项公式.【详解】解：因为数列为等差数列，所以，因为，所以可以看成一元二次方程的两个根，因为，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】此题考查的是等差数列的通项公式和性质，属于基础题.5.等比数列an中，a1，a99为方程x210x160的两根，则的值为( )A. 32B. 64C. 256D. 64【答案】B【解析】【分析】由题
3、可知，然后利用等比中项的性质求出，进而可求出.【详解】因为a1，a99为方程x210x160的两根，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，难度不大.6.等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（ ）A. 15B. 21C. 19D. 17【答案】D【解析】【分析】根据，代入条件计算即可.【详解】解：由已知得，则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列求和的整体运算，是基础题.7.在ABC中，,则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质
4、即可确定ABC的形状.【详解】由结合正弦定理可得：，即，结合正切函数的性质可知：，则ABC是等边三角形.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.各项不为零的等差数列an中，有2(a3a11)，数列bn是等比数列，且b7a7，则 ( )A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的性质结合2(a3a11)，求得，再利用等比数列的性质，由求解.【详解】由等差数列的性质得：，又因为2(a3a11)，所以，解得，所以b7，因为数列bn是等比数列，所以.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等比数列的
5、性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.已知等差数列an中， ( )A. 2B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】先根据，求出数列的公差，然后利用公式直接求即可.【详解】设等差数列an的公差为，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于简单题.10.若，则z2y2x4的最小值为( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】画出可行域，数形结合，由，则，即直线，则与可行域有公共点，且在轴的截距最小时，最小.【详解】画出可行域如图所示：由，则，根据直线，当平移到时，在轴的截距最小，最小，又，得，即则.故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的
6、应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11.已知ABC的周长为2，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足3c，则c等于( )A. B. C. 1或D. 1【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，把化简成，再利用，即可求解.【详解】由题意可知，ABC的周长为2，即，又由，可得，化简得，所以，解得，又由可得，故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化的应用，属于基础题.12.在数列中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，所以，所以，故选项为A.考点：等差中项.二、填空题(本大题共4小题，
7、每小题5分，共20分)13.在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8= 【答案】74【解析】试题分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果解：等差数列an中，a3+a7=37，a3+a7=a2+a8=a4+a6=37a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为74点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目14.已知数列an满足a11，则an_.【答案】.【解析】【分析】利用累加法和等比数列的前项和公式直接求通项
8、即可.【详解】a11，上述项累加得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了累加法求数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，属于中档题.15.等差数列的前n项和为.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求得的值，再利用前n项和公式，即可求解.【详解】由题意，设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.已知数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，n，则_，_.【答案】 (1). 5 (2). 4【解析】【分析】先将数列按第行排个
9、数进行排列，则前行共有个数，因此找出和分别是哪一行的第几个数，即可得出答案.【详解】将题中数列排列如下：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则前行共有个数，故前5行共有15个数，所以是第5行的第5个数，所以，又前63行共有个数，所以是第64行的第4个数，所以.故答案为：5；4.【点睛】本题主要考查根据数列规律确定数列中的项，需要学生灵活运用解题方法，难度不大.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【答案】（）an=1+（n1）（
10、2）=32n（）k=7【解析】试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk
11、=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题18.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值【答案】（1）14海里/小时； （2）.【解析】【详解】（1）,V甲海里/小时 ；（2）在中，由正弦定理得.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.19.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
12、的对边，且(2ac)cosBbcosC0.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用余弦定理变形化简(2ac)cosBbcos C0，可得角B的大小（2）利用余弦定理求解的值，即可求解的面积.【详解】解：(1)由余弦定理得，,将上式代入，整理得,角B为的内角，.(2)将 ，代入，即,，的面积为.【点睛】本题主要考查了应用余弦定理求三角形的内角和面积，同时考查恒等变形能力和运算求解能力；属于中档题.20.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】当时，不等式是一次不等式，检验m的值是否符合题意，当，且时，不等式是二次不
13、等式，不等式恒成立需满足即可.两种情况求并集.【详解】注意到方程的两根分别为1和3，于是讨论如下.当时，原不等式变，显然对任意不会恒成立，所以不适合题意.当时，原不等式变为，显然对任意恒成立，所以适合题意.当，且时，依题意知应满足（满足前提条件）.综上知，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想，二次不等式恒成立问题，属于中档题.21.在数列中，并且对于任意，都有.（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.【答案】（1）证明过程见详解，；（2）.【解析】【分析】（1）根据，得到，即可证明数列为等差数列，从而可求出通项公式；（2）先由（1）得，根据
14、裂项求和的方法，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，因此，所以数列是以为公差的等差数列；又，所以，因此；（2）由（1）得，所以【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，以及裂项相消法求数列的前项和，属于常考题型.22.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn中，bn0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.【答案】(1)an3n1(nN*),bn2n1(nN*)(2)Tnn3n.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项的递推关系式：an13an
15、，再根据等比数列定义以及通项公式求数列an的通项公式；利用待定系数法求等差数列bn中首项与公差，再根据等差数列通项公式得bn的通项公式；（2）利用错位相减法求数列anbn的前n项和Tn. 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：解(1)a11，an12Sn1(nN*)，an2Sn11(nN*，n1)，an1an2(SnSn1)，即an1an2an，an13an(nN*，n1)而a22a113，a23a1.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an3n1(nN*)a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.
16、又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，则有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
