1、高中 三 年 数学（理） 科试卷 考试日期：11月11 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每小题5分，共50分）1设全集等于（ ）AB CD 2将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( )A B C D 3已知条件：，条件：1，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则（ ）A B C D5函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ）（ ）ABCD 6已知定义在R上的函数满足：对任意xR，都有成立，且 ，设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A BCD 7若A、B是锐角ABC的两个内角，则点
2、P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块数为（参考数据：（ ）A9 B10 C11 D129设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）10设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）11已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ 12计算的结果是_ 13已知，则的值为_14 已知函数，若互不相
3、等，且则 的取值范围是 . 15已知函数是它的最大值，（其中为常数且）给出下列命题： 为偶函数；函数的图象关于点对称；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；其中正确的命题是_（请将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共80分，其中第1619题，每题13分，第2021题，每题14分）16已知函数（1）若求的值；（2）求函数最小正周期及单调递减区间17已知命题：在区间上是增函数；命题：在上有极值若命题“”为真命题，求实数的取值范围18已知中，内角的对边的边长为，且（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：；试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积（只
4、需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）19某地有三个村庄，分别位于等腰直角ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y OBCAP（第19题图）（1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？20定义在上的奇函数，己知当时，（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值21已知，是曲线在点处的切线（1）求切线的方程；（2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值；（3）证明：对任意的，函数总有单调递减区间，并求出的单调递减区间的长度的取值范围（区间的长度）高三数学理科答案一、
5、 选择题（每小题5分，共50分）题号1.2.3.4.5.66.7.8.9.答案BCBBDDBCBA二、填空题：（每小题4分，共20分）11 12 1314 （8，14） 15 三、解答题（共80分） 16（本小题满分13分）17（本小题满分13分）解：命题： 在区间上是增函数，则在上恒成立 2分即在上恒成立 命题： 4分命题：要使得在上有极值，则有两不个不相等的实数解 6分，解得 命题： 9分命题“”为真命题 12分 所求实数的取值范围为 13分18（本小题满分13分）解：（1）由正弦定理可得： 由 ，得= 10分 13分方案二：选择由余弦定理得，有 9分解得 11分 13分说明：若选择，由不
6、成立，这样的三角形不存在19（本小题满分13分）又从而. 8分当时，；当时, 当 时，取得最小值， 11分此时（km），即点P在OA上距O点km处答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小13分20（本小题满分14分）解：（1）设 2分 4分为奇函数 6分（2）令 7分当 9分当 11分 21（本小题满分14分）解：（1） 2分切点，斜率为所以切线的方程为 3分（2）切线与曲线有且只有一个公共点等价方程有且只有一个实数解令 则方程有且只有一个实数解 4分，所以方程有一解,在 是方程的唯一解 6分故的解不唯一 8分的两根（，0）0+00+极大值极小值0，而当且趋向时 趋向方程在上还有一解故得解不唯一综上，当与曲线有且只有一个公共点时， 10分其中，从而当时当时区间长度 递增区间长度的取值范围为 14分