1、第 1 页 共 8 页2019-2020 学年第二学期民乐一中高三线上诊断数学（文科）答案1B由题意3(0,)xMy y，11 3|1 30(,3Nx yxxx，1(0,3MN 2C由4zz，得()2zmi m R，因为2|45zm，所以1m .又 z 的虚部小于 0，所以2zi，12izi.3B解：因为144aa，258aa，所以11113448aadadad解得112ad，1123naandn，1222nnaanSnn22020202022020201820202020S 4D解:根据约束条件作出可行域为由010 xyxy 求出交点坐标为 1 1,2 2.由3zxy得1133yxz,作出直
2、线13yx,令直线在可行域内平移当直线过 1 1,2 2时,z 取最小值,即min1133222zxy 由于直线在 y 轴上的截距无限大,因而 z 无最大值.即2,)z5A2213 33sin 6024Srr 阴，又2Sr圆，由几何概型中的面积型可得：223 33 34()4rSP ASr阴圆，6C 为第二象限角，且3455sincos，原式=233sincoscossincos.第 2 页 共 8 页7B由 B、C、D 三点共线知13t，2133ADACAB,2BDD C，即2,2ABDACDBDDCSS，0011sin30,sin3022ABDACDSABADSACAD，26ABAC，所以
3、3AC，由余弦定理得3 3BC.8D0 x，都有(2)()f xf x，(4)(2)()f xf xf x，即在0 x 时，函数()f x 具有周期性，且周期为 4，又()f x 是偶函数，2(2017)(2017)(2016 1)(1)log(1 1)1ffff9C因为 x2ab，yab，z（ab）0.25 又因为0,0,abab故可得2222abababxab22 2222abababababyababx2zab，故可得222yxz，即 yxz.10D渐近线:mbyxa，渐近线:bn yxa 由 ABAF结合抛物线的定义知，线段 AB 垂直于抛物线的准线则设11(,)bA xxa，则1(,
4、)2p bBxa由于点 B 在渐近线:bn yxa 上，则12bbpxaa ，解得12px 即点,2 2p bpAa，则2222bpppa，解得224ba所以22222245cabaaeaaa11C如图，设 A，B，C 所在球小圆为圆O，取 AB 中点 E，连结OE，O E，由题易知，O EAB，OEAB，则OEO即为二面角CABO的平面角，60OEO，由4OAOB，4 2AB，可得 AOB为等腰直角三角形，第 3 页 共 8 页2 2OE，由题易知，OO 平面 ABC，6OO，2EO，10BO，设四面体OABC 的外接球球心为 M，半径为 r，在 Rt BO M中，222O BOMBM，即2
5、2610rr，解得：4 63r，12A由 10f xf xm，得()1fx=或 f xm，作出 yf x的图象，如图所示，由图可知，方程()1fx=有 2 个实根，故方程 f xm有 3 个实根，故 m 的取值范围为()1,2.1364样本数据1x，2x，100 x的方差为 16，所以数据121x ，221x ，10021x 的方差为221664.141或12当公比1q 时，1237aaa，31321Sa，符合要求，当1q 时，217a q，31 1211aqq，解之得，12q 或1q(舍去)，综上可知，1q 或12，154950根据定义,lg1lg 2lg3lg 4 lg90lg10lg11
6、lg12lg991第 4 页 共 8 页lg100lg101lg102lg9992lg1000lg1001lg1002lg 20193所以lg1 lg2 lg3 lg4lg20191(999)2(99999)3(2019999)902 9003 10204950 166 函数 3sinfxx（0，2），且 yf x在区间 25,33 33上单调，1 25223333，11，点,06是函数 yf x图象的对称中心，直线3x是函数 yf x的对称轴，1 221364k，即21k ，kZ.实数 的最大值为11，此时 3sin 11f xx，点,06是函数 yf x图象的对称中心，113sin3sin
7、0666f，又|2，即2363，06，即6 ，17解：（1）由5 721cos,sin1414BAMBAM-1 分由2 721cos,sin77AMCAMC-2 分又AMCBAMB -3 分coscos()coscossinsinBAMCBAMAMCBAMAMCBAM 第 5 页 共 8 页2 7 5 7212117147142-5 分因为(0,)B，故23B；-6 分（2）在 ABM中由正弦定理，得 sinsinAMBMBBAMsin1sinAMBAMBMB-8 分因为 M 是边 BC 的中点，所以1MC -9 分故212sin7 137ABCAMCSSAM MCAMC，故ABC的面积为3.
8、-12 分18（1）(0.0020.004 20.0060.0120.0160.0180.024)1010.014aa-2 分由频率分布直方图得区间90,100对应人数最多，所以众数为 90 1002 95，-4 分设中位数为 x，则90290(0.0040.0140.0160.024)100.5103xx所以中位数为 2903；-6 分（2）成绩在120，150的同学人数有50(0.0020.0040.006)106，-7 分成绩在130,140)中人数50 0.004 102，-8 分从 6 人抽取 2 人共有 15 种方法，其中抽取的 2 人中恰好有一人的成绩在130,140)中的抽法有
9、 2 48种，因此所求概率为 p=815.-12 分19（1）证明：E 是 AD 的中点，SASD5，SEAD，AE1，SE2，ABAD2，BAD60，BE3，7SB，SE2+BE2SB2，SEBE，BEADE，SE平面 ABCD，SE平面 SEB，平面 SBE平面 ABCD.-5 分（2）解：连结 AC，设 ACBEG，连结 GF，SA平面 EFB，且平面 SAC平面 EFBGF，SAGF，-7 分四边形 ABCD 是菱形，GEAGBC，第 6 页 共 8 页E 是 AD 的中点，12AGAEGCBC，SAGF，GCFACS，23CFGCSCAC，13SFSC，-9 分SE平面 ABCD，三
10、棱锥 FSEB 的体积为：VFSEBVAEFBVFABE22112 321 26033329SAEBVsin .-12 分20（）当1a 时，ln,11f xxx f，切点为1,1，-1 分又 11fxx.-2 分曲线 yf x在点1,0 处的切线的斜率为 10f.-3 分所求切线方程为101yx，即1y ；-4 分（）假设当1a 时，在 1,ee存在一点0 x，使01f xe 成立，则只需证明1,xee时，max1f xe即可.-5 分 22221(1)(1)(1)10aaxaxaxxafxxxxxx，-7 分令 0fx得，121,1xxa，当1a 时，1a 0，当1(,1)xe时，0fx，
11、当1,xe时，0fx.函数 fx 在 1(,1)e上递减，在1,e 上递增，-9 分 max1max(),fxff ee.于是，只需证明 1f ee 或 f（1e）e-1 即可.-10 分0)1)(1()1(1)1()(eaeeaeaeeef第 7 页 共 8 页 1f ee 成立.-11 分假设正确，即当1a 时，在1,xee上至少存在一点0 x，使01f xe 成立.-12 分21解：（1）设动圆半径为 r，由于点 B 在圆 A 内，所以圆 P 与圆 A 内切，-1 分|PA|42 r，|PB|r，|PA|+|PB|42|AB|4，-2 分点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，其中 a
12、22，c2，b2a2c24，-3 分点 P 的轨迹 E 的方程为：22184xy；-4 分（2）若 l1 或 l2 的斜率不存在，四边形 QRST 的面积为 8，-5 分若两条直线的斜率都存在，设直线 l1 的斜率为 k，则直线 l1 的方程为 yk（x+2），联立方程222184yk xxy，得（1+2k2）x2+8k2x+8k280，设点 Q（x1，y1），点 S（x2，y2），2122812kxxk ，21228812kxxk，-6 分|QS|2212121()4kxxx x 42212 12kk，-7 分同理可得|RT|42 2212kk，-9 分SQRST12|QS|RT|22222
13、22216(1)16(1)6499212(1)4kkkkk，（面积表示正确得 10 分）当且仅当 2k2+1k2+2，即 k1 时等号成立，-11 分综上所述，当 k1 时，四边形 QRST 的面积取到最小值 649-12 分22（）曲线 C 的参数方程为：2cos2 sinxy（为参数）.第 8 页 共 8 页变形为cos2sin2xy,平方相加后可转化为直角坐标方程得22142xy.-2 分直线 l 的极坐标方程为2 sin14.展开可得2sincossincos144,即222122yx化简可得直角坐标方程为10 xy.-4 分（）直线10 xy 的参数方程可写为21222xtyt （t 为参数）.-5 分把直线的标准参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22142xy，可得232 260tt，所以 122 23tt，1 22t t ，-7 分所以由参数方程的几何意义可知2121 2121 24112ttt tttPAPBt t22 24232 523 -10 分