1、课时达标第17讲解密考纲本考点主要考查利用微积分基本定理以及积分的性质求定积分、曲边梯形的面积，常与导数、概率相结合命题，通常以选择题的形式呈现，题目难度中等一、选择题1exdx的值等于(C)AeB1eCe1D(e1)解析exdxex|e1e0e1，故选C2dx(C)Ae22Be1Ce2De1解析dx(x2ln x)|e2.故选C3求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是(A)AS(xx2)dxBS(x2x)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析由图象可得S(xx2)dx.第3题图第4题图4曲线y与直线yx1及直线x4所围成的封闭图形的面积为(D)A2ln 2B2ln 2C4ln
2、 2D42ln 2解析由曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形，如图中阴影部分所示，故所求图形的面积为Sdx(x2x2ln x)|42ln 2.5设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(A)ABCD解析f(x)dxx2dx dxx3|ln x|1，故选A6如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数ycos x图象上方的点构成的区域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(D)ABCD解析因为cos x dxsin x1故所求概率为.二、填空题7 (cos xsin x)dx_0_.解析 (cos xsin x)dx(sin xcos x) 0.8若函数f(
3、x)x，则f(x)dx.解析dx|.9由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是22.解析由图可得阴影部分面积S2(cos xsin x)dx2(sin xcos x) 2(1)三、解答题10.求下列定积分,(1)dx；(2)(cos xex)dx.解析(1)dxx dxx2dx dxln x|ln 2ln 2.(2) (cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.11已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解析(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线
4、的斜率为k则kf(1)(3x22x1)|x12在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x，y2x与函数g(x)x2围成的图形如图,由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx|4.,12.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示,(1)求a，b，c的值；,(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式,解析(1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)知，函数f(x)的解析式为f(x)x28x.由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx|t310t216t.
