1、河南省六市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB，则b等于( )A1B2C3D1或22若复数z满足（2i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )ABCD3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=log2|x|Cf（x）=3|x|Df（x）=sinx4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命
2、题D存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，且在（0，+）上是递增的5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A1050B5050C5050D49506某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A3+3B8+3C6+6D8+67设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D68过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=09定义式子运算为=a1a4a
3、2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )ABCD10已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是( )ABCD11已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=( )ABCD412设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（
4、2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=_14设x，y满足，则z=2xy的最大值为3，则m=_15一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为_16对正整数n，设曲线y=xn（1x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在
5、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值18某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺
6、口约为多少亿千瓦时？19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角20已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8（）求椭圆的方程；（）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOAkOB=，求y1，y2的取值范围21已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）证明：nN*，不等式ln（）e【选修4-1：几何证
7、明选讲】22如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值河南省六市201
8、5届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB，则b等于( )A1B2C3D1或2考点：交集及其运算 专题：集合分析：解不等式求出集合B，进而根据AB，可得b值解答：解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB，则b=1或b=2，故选：D点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2若复数z满足（2i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )ABCD考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：设复数z=a+bi（a，bR），由于复数z满足（2i）z=|1+2i|，可得2a+b+（
9、2ba）i=，利用复数相等即可得出解答：解：设复数z=a+bi（a，bR），复数z满足（2i）z=|1+2i|，（2i）（a+bi）=，2a+b+（2ba）i=，解得故选：B点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=log2|x|Cf（x）=3|x|Df（x）=sinx考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可解答：解：Af（x）=x2是偶函数，在（，0）上单调递减，不满足条件Bf（x）=log2|x|是偶函数，在（，0）上单调递
10、增，满足条件Cf（x）=3|x|是偶函数，在（，0）上单调递减，不满足条件Df（x）=sinx是奇函数，不满足条件故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题D存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，且在（0，+）上是递增的考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D
11、的正误；解答：解：对于A，命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x27x+3=0”成立，但是2x27x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确对于C，若“p（q）”为真命题，说明P，q是真命题，则“pq”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充
12、要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A1050B5050C5050D4950考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1222+3242+9921002的值，S=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2
13、+3+4+99+100）=5050，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题6某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A3+3B8+3C6+6D8+6考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2
14、，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2+2=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D6考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值解答：解：在等比数列中，Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，am=SmSm1=115=16，am+1=Sm+1Sm=21（11）=32，则公比q=，Sm=11，又，两式联立解得m=5，a1=1，故选：C点评：
15、本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力8过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：当直线AB与直线CM垂直时，ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标C为（3，4），M（1，2），kCM=1，k
16、AB=1，则此时直线l的方程为y2=（x1），即x+y3=0故选：D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时ACB最小是解本题的关键9定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶矩阵 专题：计算题；压轴题分析：先根据题意确定函
17、数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值解答：解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故选C点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原
18、则进行平移10已知函数f（x）=+2ax+c，a0，则它们的图象可能是( )ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果解答：解：因为f（x）=，f（x）=ax2+2ax+c，则函数f（x）即g（x）图象的对称轴为x=1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+）上不具有单调性，故排除C本题应选B故选：B点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力11已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线
19、l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=( )ABCD4考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m，yAyB=4+=2=3，m
20、2=，|AB|=故选：A点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质12设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3+sinx+
21、1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1=4031故选：D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1
22、）+f（x2）=2，是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b
23、1=0，是基础题14设x，y满足，则z=2xy的最大值为3，则m=考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2xy的最大值为3，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）将A的坐标代入xy+m=0，得m=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15一个所有棱长均为的正
24、三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为考点：球内接多面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力16对正整数n，设曲线y=xn（1x）在x=2处的切线与y轴交点的纵
25、坐标为an，则数列的前n项和的公式是2n+12考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 专题：计算题；压轴题分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决解答：解：y=nxn1（n+1）xn，曲线y=xn（1x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n1（n+1）2n切点为（2，2n），所以切线方程为y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=数列的前n项和为2+22+23+2
26、n=2n+12故答案为：2n+12点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点否则容易出错三、解答题（共5小题，满分60分）17已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法 专题：解三角形分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进
27、而由余弦定理可得c值解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期T=；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=，cos（2C+）=1，C=，又ABC的面积S=absinC=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=12，c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题18某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年20
28、14年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）先求出线性回归方程
29、，再令x=1800，即可得出结论解答：解：（ I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9. 2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个其中2年发电量都低于8. 0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率（ II），又直线 过点，解得，当x=1800时，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）点评：本题主要考查概率、统计等基
30、础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）首先，连结BD，可以首先，证明AC平面B1BDD1，然后，得到ACD1E；（）首先，可以得到A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，A1D1E=60解答：解：（）如下图所示：连接BD，四边
31、形ABCD是正方形，ACBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD，AC平面ABCD，B1BAC，AC平面B1BDD1D1E平面B1BDD1，ACD1E（），EB1平面A1B1C1D1，EB1=2ADA1D1，A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，求得D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E在RtEB1D1中，得，A1D1E=60异面直线AD，D1E所成的角为60点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题20已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8（）求椭圆的方程；（）已知直线
32、L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOAkOB=，求y1，y2的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围解答：解：（I）由已知可得e=，2a2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8椭圆的方程为+=1（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx
33、+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，化为8k2+4m2，x1+x2=，x1x2=满足kOAkOB=，=y1y2=x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km+m2=4k2+2=m2，即有y1y2=2，则y1y2（2，2点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=1（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3
34、）证明：nN*，不等式ln（）e考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+）由已知 令f（x）=0得，1lnx=0，x=e当0xe时，当xe时，函数f（x）在（0，e上单调递增，在e，+）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e上单调递增，
35、在e，+）上单调递减故当02me即 时，f（x）在m，2m上单调递增，当me时，f（x）在m，2m上单调递减，当me2m，即 时（3）由（1）知，当x（0，+）时，在（0，+）上恒有 ，即 且当x=e时“=”成立，对x（0，+）恒有 ，即对nN*，不等式 恒成立点评：此题是个中档题本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力【选修4-1：几何证明选讲】22如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于
36、点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；证明题分析：对于（1）求证：AB2=DEBC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证CDE相似于BCD，根据相似的性质即可得到答案对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长根据弦切公式可得PC2=PDPB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBCAB=DC，EDC=BCD，又PC与O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DEBC，即AB
37、2=DEBC（2）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直
38、角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出解答：解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+
39、的最小值考点：绝对值三角不等式；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值（）由（）知m2+n2=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x（，0时，f（x）单调递减；当x0，+）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，当且仅当m=n=时取等号所以+的最小值为2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题