1、课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A3B.2C.1D.0Byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，故选B.2函数ylog2的图象() 【导学号：01772034】A关于原点对称 B.关于直线yx对称C关于y轴对称 D.关于直线yx对称A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数，故选A.3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，f
2、f，则f(6)()A2 B.1C0 D.2D由题意知当x时，ff，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故选D.4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)()A2 B.2C98 D.98Af(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.5对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)
3、，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) B.f(x)x2Cf(x)tan x D.f(x)cos(x1)D由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于xa(a0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称二、填空题6函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_. 【导学号：01772035】1f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.7(2017安徽蚌埠二模)函数f(x)
4、是奇函数，则实数a_.2由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_1由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.三、解答题9若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)的表达式解在f(x)g(x)中用x代替x，得f(x)g(x)，3分又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)g(x)，6分联立方程
5、9分两式相减得f(x).12分10已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(21)f(1)f(1)，3分f(1)0，f(1)0.5分(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，9分综上，在1,1上，f(x)12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1定义运算ab，ab，则f(x)为()A奇函数 B.偶函数C常函数 D.非奇非偶函数A由定义得f(x).4x20，且20，即x2,0)(0,2f(x)(x
6、2,0)(0,2)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数2设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_ 【导学号：01772036】10因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.3已知函数f(x)是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.2分又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.5分(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知9分所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3.12分
