1、课时作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练基础1从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3D22甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则不同的选法种数为()A3B6C9D123家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有()A240种B180种C120种D90种4某教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则从一层到五层的走法共有()A10种B25种C52种D24种5王芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子
2、，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”劳动节歌舞演出，则不同的选择方式种数为()A24B14C10D96现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，则不同的考试安排方案的种数是()A12B16C8D67将3张不同的北京冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为_8已知a3，4，6，b1，2，7，8，r8，9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆的个数为_9若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有_种不同的方法10某单位职工义务献血，在体检合格
3、的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？提能力11.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()A24B48C96D12012世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64B72C60D5613甲、乙、丙、丁4名同
4、学去参加3个不同的社团，每名同学只能参加其中1个社团，且甲、乙两位同学不参加同一个社团，则共有_种情况14回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个15在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？战疑难16从正十五边形的顶点中选出3个构成钝角三
5、角形，则不同的选法有()A105种B225种C315种D420种课时作业(一)1解析：从3名女同学中选1人主持主题班会，有3种不同的选法，从2名男同学中选1人主持主题班会，有2种不同的选法，由分类加法计数原理，知不同的选法种数为325.故选B.答案：B2解析：甲运动员有3种选法，乙运动员也有3种选法，由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为339.故选C.答案：C3解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30204090(种).故选D.答案：D4解析：每相邻的两层之间各有2种走法，从一层到五层共分4步，由分步乘法计数原理，知共有24种不同的走法故选D.答案：D5解析：一套服装由衬衣和裙子组成，已
6、知有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，根据分步乘法计数原理可得，可以组成4312套服装；另有2套不同样式的连衣裙，根据分类加法计数原理得不同的选择方式共有12214种，故选B.答案：B6解析：若第一门考试安排在开头或结尾，则第二门考试有3种安排方法，这时，共有236种方法若第一门考试安排在中间的3天中的一天，则第二门考试有2种安排方法，共有326种方法综上可得，所有的不同的考试安排方案种数是6612.故选A.答案：A7解析：将3张不同的门票分给10名同学中的3人，每人1张，可分为三步：第一步，第1张门票分给1名同学，有10种不同的分法；第二步，第2张门票分给1名同学，有9种不同的分法；第
7、三步，第3张门票分给1名同学，有8种不同的分法，由分步乘法计数原理得，共有1098720种不同的分法答案：7208解析：圆(xa)2(yb)2r2由3个量a，b，r确定，确定a，b，r分别有3种，4种，2种选法由分步乘法计数原理，表示不同圆的个数为34224.答案：249解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有235(种)不同的方法对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关，故有236(种)不同的方法答案：5610解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法
8、；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以采用分类加法计数原理故不同的选法有2879347(种).(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才算完成，所以采用分步乘法计数原理故不同的选法有287935 292(种).11解析：若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有43224种；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D颜色相
9、同时，C有2种涂法，当B和D颜色不同时，B，C只有1种涂法，共有432(21)72种根据分类加法计数原理可得，不同的涂色方法共有247296种答案：C12解析：因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛，所以小组赛的场数为8648，因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216，因此比赛进行的总场数为481664.故选A.答案：A13解析：根据题意，先计算4名同学去参加3个不同的社团的情况种数：4个同学中每人可以在3个不同的社团中任选1个，即每人有3种不同的选法，则情况共有333381(种).再计算甲、乙参加同一个社团的情况种数：若甲、乙参加同一个社团，则甲、乙两人有
10、3种选法，剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人的选法有339(种)，则甲、乙参加同一个社团的情况有3927(种).则甲、乙两位同学不参加同一个社团的情况有812754(种).答案：5414解析：(1)千位有9种不同填法，百位有10种不同填法，十位、个位对应各有一种填法由分步乘法计数原理可知，共有9101190(个).(2)由回文数的对称性知，只需考察(2n1)(nN*)位回文数自左至右的前n1位数，最高位有9种不同填法，其余n位分别有10种不同填法，由分步乘法计数原理可知，共有910n个答案：(1)90(2)910n15解析：若对应位置上的数字都不相同，则信息为1001，共1个若有1个
11、相同，则信息为0001，1101，1011，1000，共4个若有2个相同，分以下几种情况，位置一、二相同，则信息为0101.位置一、三相同，则信息为0011.位置一、四相同，则信息为0000.位置二、三相同，则信息为1111.位置二、四相同，则信息为1100.位置三、四相同，则信息为1010.共6个所以与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.16.解析：如图以A为钝角顶点，在直径AA的左边取点B1，右边依次取C1，C2，C6，得到6个钝角三角形，当取C7时，B1AC7为锐角三角形；同理，在直径AA的左边取点B2，右边依次取C1，C2，C5，得到5个钝角三角形，当取C6，C7时，B2AC6，B2AC7为锐角三角形在直径AA的左边取点B6时，得到一个钝角三角形B6AC1；在直径AA的左边取点B7时，没有钝角三角形故以A为钝角顶点的三角形共有65432121(个).以其余14个点为钝角顶点的三角形也各有21个，所以钝角三角形共有1521315(个).答案：C