1、6.2 平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后篇巩固提升基础达标练1.在四边形ABCD中,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案D2.在边长为1的正方形ABCD中,|等于()A.0B.1C.D.3解析|=|=|=1.答案B3.(多选题)已知向量ab,且a-b,则向量a+b的方向可能()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反解析ab,且a-b,a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.答案ABCD4.如图,在正六边形ABC
2、DEF中,等于()A.0B.C.D.解析,=0.答案A5.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析()+()+.答案C6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.解析(1)由平行四边形法则可知,.(2).(3).(4)=0.答案(1)(2)(3)(4)07.如图所示,若P为ABC的外心,且,则ACB=.解析因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1208.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a
3、,=b,OA=OB=OC,AOB=120,AOC=COB=60.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在RtABC中,BAC=30,则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以D=DAC=ACB=30,所以BAD=60,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60,位移的大小为2 km.能力提升练1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.B.C.D
4、.解析因为四边形ABCD是菱形,所以,故C项正确.答案C2.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列选项中正确的有()A.abB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|a|+|b|解析a=()+()=0,又b为任一非零向量,A,C正确.答案AC3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即,则OAC=60,|=24,|=|=12,ACO=90,|=12.F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.答案
5、12 N竖直向上4.(2020北京检测)如图所示,已知在矩形ABCD中,|=4,设=a,=b,=c.则|a+b+c|=.解析a+b+c=.如图,延长BC至E,使CE=BC,连接DE,CEAD,四边形ACED是平行四边形,|a+b+c|=|=2|=2|=8.答案85.如图,在ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2).(3).6.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin
6、370.6).解设分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km,从B地按南偏东55的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是|+|;两次位移的和指的是.依题意,有|+|=800+600=1 400(km),ABC=35+55=90.在RtABC中,|=1 000(km),其中BAC37,所以方向约为北偏东35+37=72.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向约为北偏东72.素养培优练在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且|=|=1,=0,cosDAB=.求|与|.解=0,.四边形ABCD是平行四边形.又|=|=1,知四边形ABCD为菱形.又cosDAB=,DAB(0,),DAB=60,ABD为正三角形.|=|=|=2|=,|=|=|=1.
