1、爱德外国语学校2015学年第二学期高二期中考试数学试题命题范围：圆锥曲线导数简易逻辑复数时间120分钟 满分150分一、填空题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、若i为虚数单位，复数，则等于（ 了 ） A-i Bi C1+i D1-i2、下列结论不正确的是( )A若y3，则y0 B若ylnx，则yC若ycosx，则ysinx D若y3x，则y3xln33、 已知动点到定点及的距离之和为，则点的轨迹是（ ）A 双曲线 B 椭圆 C 两条射线 D 一条线段4、一直线运动的物体，从时间t到t+t时，物体的位移为s，那么为（ ）A从时间t到t+t时，物体的平均速度B时间t时该物体的瞬时速度C当时
2、间为t 时该物体的速度D从时间t到t+t时位移的平均变化率5、 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A 或 B C D 以上都不对6、“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ） A 椭圆 B 圆 C一条直线 D两条直线 8、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） A B C D 9、过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A . 0条 B . 1
3、条 C. 2 条 D. 3条10、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中， 则不可能正确的是（ ）二、 填空题（每小题5分，共7小题，满分28分）11、函数的导函数是_12、在下列命题中，正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)两个复数不能比较大小；若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的充要条件是13、 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程 是_14、已知函数若函数在总是单调函数，则的取值范围为_15、若直线与双曲线交于、两点，则线段的中点坐标为_16、函数的极大值点为_17、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形
4、，顶角为120， 则E的离心率为_ 三、解答题（五小题，共65分）18、（满分12分）已知p: ,q: , (1)若,说明的什么条件； (2)若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。19、 （满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）焦点在y轴负半轴，且焦点到准线的距离为1的抛物线方程； （2）经过点的双曲线方程；20、（满分10分）求曲线过点P(-2,-8)的切线方程。21、（满分18分）设的极小值为， 其导函数的图象经过点如图所示， （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间和极值； （3）若对都有恒成立，求实数m的取值范围.22、（满分13分）如图，椭圆E：经过点A（0，-
5、1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A）， 试确定直线AP与AQ斜率之和是否为定值，请说明理由2015高二数学期中考试参考答案一、 BBCDBC CBCCD二、11、 ； 12、 ； 13、；14、； 15、； 16、 ； 17、. 18、（1）必要不充分条件； （2）19、（1）；（2）。20、12x-y+16=0或者3x-y-2=021、1)（2）x-0+0-单调递减-8单调递增单调递减 （3）要使对恒成立，只需由（1）可知上单调递减故所求的实数m的取值范围为22、解：（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）直线AP与AQ斜率之和为2证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2即有直线AP与AQ斜率之和为2