1、7.4基本不等式:(a,b0)考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度利用基本不等式求最值了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题掌握2017天津,12;2017江苏,10;2015陕西,9选择题填空题分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.五年高考考点利用基本不等式求最值1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),
2、q=f,r=(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是() A.q=rpC.p=rq答案C2.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.答案43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.答案8教师用书专用(58)5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得
3、最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.答案C6.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.答案27.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1 900(2)1008.(2013天津,14,5分)设a+b=2,
4、b0,则当a=时,+取得最小值.答案-2三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点利用基本不等式求最值1.(2018湖北稳派教育第二次联考,4)若x0,y0,则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是() A.x=yB.x=2yC.x=2,且y=1D.x=y,或y=1答案C2.(2017河北武邑第三次调研,2)若不等式x2+2x0且x1时,lg x+2B.当x时,sin x+的最小值为4C.当x0时,+2D.当01,且x-y=1,则x+的最小值是.答案36.(2018浙江台州中学第三次统练,14)已知a0,b0,若不等式-0恒成立,则m的最大值为.答案167.(2017河南部分重点中学第一次
5、联考,15)函数y=loga(x+3)-1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则+的最小值为.答案3+2B组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河南高三12月联考,8)已知x0,y0,z0,且+=1,则x+y+z的最小值为() A.8B.9C.12D.16答案B2.(2017江西上高二中、丰城中学模拟)若正实数x,y满足(2xy-1)2=(5y+2)(y-2),则x+的最大值为() A.-1+ B.-1+C.1+D.-1-答案A3.(2017河北武邑第三次调研,7)an=(2x+1
6、)dx,数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为()A.-3B.-4C.3D.4答案B4.(2017河北衡水中学第三次调研,9)已知ab,二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又x0R,a+2x0+b=0成立,则的最小值为()A.1B.C.2D.2答案D5.(2016黑龙江哈师大附中模拟,3)函数y=+的最大值为()A.B.C.2D.2答案D二、填空题(共5分)6.(2018山东烟台实验中学第三次诊断,15)已知函数f(x)=sin x(0x1),若ab,且f(a)=f(b),则+的最小值为.答案9C组20162018年模拟方法题组方法1利用基本
7、不等式求最值问题1.(2017广东深圳三校联考一模,9)已知f(x)=(xN*),则f(x)在定义域上的最小值为() A.B.C.D.2答案B2.(2017河北“五个一名校联盟”二模,13)已知正实数x,y满足2x+y=2,则+的最小值为.答案方法2基本不等式的实际应用3.(2017安徽六安中学月考,14)某种汽车购车时的费用为10万元,每年保险、养路费、汽油费共1.5万元,如果汽车的维修费第1年0.1万元,从第2年起,每年比上一年多0.2万元,这种汽车最多使用年报废最合算(即平均每年费用最少).答案104.(2016湖北荆州一模,20)某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机,以每年22万元
8、的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护,第一年维护费为2万元,随着机器磨损,以后每年的维护费比上一年多2万元,同时该机器第x(xN*,x16)年末可以以(80-5x)万元的价格出售.(1)写出基建公司到第x年年末所得总利润y(万元)关于x的函数解析式,并求其最大值;(2)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,基建公司应在第几年年末出售挖掘机?说明理由.解析(1)y=22x+(80-5x)-100-(2+4+2x)=-20+17x-x(2+2x)=-x2+16x-20=-(x-8)2+44(0x16,xN*),由二次函数的性质可得,当x=8时,ymax=44,即总利润的最大值为44万元.(2)年平均利润为万元,则=16-,设f(x)=16-,0x16,xN*.x+2=4,当且仅当x=2时,取得等号.由于x为整数,且425, f(4)=16-(4+5)=7, f(5)=7,则x=4或5时, f(x)取得最大值.故为使年平均利润最大,基建公司应在第4或5年年末出售挖掘机.