1、福州文博中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知数列的前几项为1，它的第n项()是( )A. B. C. D.2. 已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（ ）A. 2 B. 3 C. D.3. 在ABC中，已知,则角A等于 （ ） A. B. C.D.4. 已知 满足，则下列选项成立的是（ ）A B. C. D. 5. 在ABC中，若、，其面积等于，则角C为 ( ) A45 B.135 C. 45或135 D. 1206. 等差数列中，则前10项和( )A. 5
2、B. 25 C. 50 D. 1007. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，若，则的值为( )A. B. C. D.8.已知数列中，则数列的前n项和最大时，n的值为 ( ) A. 8 B.7或8 C.8或9 D.99下列不等式一定成立的是( )A. （） B. （）C. （） D. （）10. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) Am Bm Cm Dm11. 已知x,y 都是正数,若 ， 则有( ) A最小值16 B最大值16 C最小值 D 最大值 12.(文科) 设数列的前项和为，关于数列有：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是
3、等差数列；若，则数列是等比数列. 以上判断中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3x12345f(x)5134212.（理科）函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于( ) A.1 B.2 C.4 D.5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_14.（文科）数列an的通项公式是a n =(nN*)，若前n项的和为，则项数为 14.（理科）不等式 的解集为 15. 关于的不等式恒成立，则实数k的取值范围是_.16. （文科）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 16.（理科）若数列的前n项和
4、，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题12分）已知，.（1）求；（2）若不等式的解集是，求实数，的值18.（文科题）（本小题12分）（1）在等比数列 中，=162，公比q=3，前n项和=242，求首项和项数n的值（2）已知是数列的前n项和，求18.（理科题）（本小题12分）已知数列an是等差数列，a23，a56，数列bn的前n项和是Tn，且Tnbn1.(1)求数列an的通项公式与前n项的和；(2)求数列bn的通项公式.19（本小题12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、
5、C所对的边，且(1)求角C的大小； （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值。20（本小题12分）某工厂用两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg； 若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么如何分配甲乙两种原料使此工厂每月生产的产品最多？最多是多少千克？21. （本小题14分）在等差数列中，,.(1)求数列的通项；(2)令，证明：数列为等比数列；（3）求数列的前项和.22（文科题）（本小题12分）要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大
6、装水量为72m，池底和池壁的造价分别为2元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?22.（理科题）（本小题12分）某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？福州文博中学2012-2013学年第一学期高二年级期中考数学科考试（答案卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）题号一二
7、三总分171819202122得分评卷教师三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分） 解：（1） 5分 （2）7分 又-1 ，2是方程的两根8分 10分 解得12分（理）18.解：(1)设an的公差为d，则：a2a1d，a5a14d. 2分a12，d1 3分an2(n1)n1.4分Snna1d.6分(2)证明：当n1时，b1T1，由T1b11，得b1. 8分当n2时，Tn1bn，Tn11bn1，TnTn1(bn1bn)，10分即bn(bn1bn).bnbn1. 11分bn是以为首项，为公比的等比数列.bn()n1.12分19（本小题满分12分） 20（本小题满分12分
8、）解：工厂每月用甲种原料x吨，乙种原料y吨,可生产z千克产品，1分则，2分且 即5分作出以上不等式组所表示的平面区域（图略）画完图7分由9分令，作出直线：当过点时，直线的截距最大，由此得11分答：工厂每月最多可生产440千克产品。12分21（本小题满分14分）解（1）设数列首项为，公差为依题意得，2分3分4分（2）是以=4为首项，4为公比的等比数列。8分22（本小题满分12分）22.（理科）解（1）设第年获取利润为万元。1分年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润令4分解得5分所以从第4年开始获取纯利润。6分（2）年平均利润8分9分（当且仅当）所以9年后共获利润：154万元。10分利润所以15年后共获利润：144+10=154万元11分两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。12分