1、高考资源网() 您身边的高考专家咸阳百灵学校20192020学年度第一学期月考(一)高一数学试卷一、选择题(本小题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列各项中,不可以组成集合的是( )A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析:集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性;“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C考点:集合的含义2.下列四个集合中,是空集的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,都不是空集,而中,故方程无解,所以,故选D.3.函数 的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】B
2、【解析】【分析】根据分式和根式的要求,得到关于的不等式,求出答案.【详解】函数,所以,得,所以可得函数的定义域为,故选.【点睛】本题考查求具体函数的定义域,属于简单题.4.下列表示图形中的阴影部分的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出,阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素,或是的元素”,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素,或是的元素”,故阴影部分所表示的集合是故选:【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具5.已知,若,则的值是( )A B. 或C.
3、,或D. 【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为,而;6.若一个集合中的三个元素是的三边长,则一定不是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知,进而可判定三角形不可能是等腰三角形【详解】由集合的性质互异性可知:,所以一定不是等腰三角形.故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质,解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数,则的表达式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由,知,令,则,先求出,由此能求出.【详解】,令,则,故选B.【点睛】本题考查函
4、数解折式的求解及常用方法,解题时要认真审題,仔细解答,注意合理地进行等价转化.8.若全集,则集合的真子集共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合补集判断集合的个数,进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知,集合有三个元素所以的真子集个数为:个选A【点睛】集合中子集的个数为,真子集的个数为-1,非空真子集的个数为-29.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为,故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像,属于基础题.10. 下面有四个命题:(1)集合中最小的数是;(2)若
5、不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】(1)最小的数应该是,(2)反例:,但,(3)当,(4)元素的互异性二、填空题(本小题共6小题,每小题5分,共30分)11.用列举法表示集合_【答案】11,6,3,2,0,1,4,9.【解析】【分析】利用题目条件,依次代入,使,从而确定出的值,即可得到答案【详解】,为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法,理清题意,找出满足条件的因数是关键,考查了学生分析问题解决问题的能力,属于基础题12.已知是从集合到集合正实数的一个映射,则中的元素8在中的原像为
6、_.【答案】或【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可【详解】解:,当时,由,得,解得或,故答案为:或【点睛】本题主要考查映射的应用,属于基础题13.若集合,则的非空子集的个数为 【答案】【解析】,非空子集有;14.若函数满足,则_.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式,令,代入即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数,令,则故答案为.【点睛】本题主要考查了函数值的求解,其中解答中根据函数的解析式,合理赋值是解答的关键,着重考查了赋值思想,以及推理与运算能力,属于基础题.15.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】将二次函数进行配方,利用对称轴和单调区间的关系进行判断【详解】
7、解:函数对称轴为,且抛物线开口向下,函数的单调增区间为故答案为:【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键16.设集合,且,则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:依题意可得考点:集合的运算三、解答题(共70分)17.已知集合,试用列举法表示集合【答案】【解析】试题分析:由题,当时,满足.考点:集合【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题
8、直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍18.求下列函数的定义域:(1); (2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;(2)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;【详解】解:(1)解得且即所以函数的定义域为(2)解得且即所以函数的定义域为【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,属于基础题19.已知函数是二次函数,且,求的解析式。【答案】【解析】【分析】由题意设,代入已知式子比较系数可得、的方程组,解方程组可得函
9、数解析式【详解】解:由题意设,则,解得,解析式:【点睛】本题考查函数的解析式的求法,涉及待定系数法,考查函数与方程的思想的应用,考查计算能力20.已知集合,若,求实数的值.【答案】【解析】【分析】由得,分,三种情况讨论,一定要注意元素的互异性.【详解】,而,当,这样与矛盾,当,符合,.【点睛】本题主要考查集合交集及其运算,通过公共元素考查了分类讨论的思想,属中档题.21.试判断函数在其定义域上的单调性,并用定义证明其单调性.【答案】函数在和上单调递减;证明见解析.【解析】【分析】根据单调性的定义,利用定义法证明函数的单调性.【详解】解:函数的定义域为函数在和上单调递减;证明:设任意的,且,则,且,在上单调递减,同理可证函数在上单调递减,即函数在和上单调递减.【点睛】本题考查函数的单调性的判断与证明,属于基础题,解题时要注意定义法的合理运用22.设全集,关于的方程有实数根,关于的方程有实数根,.【答案】.【解析】试题分析:集合M中表示的方程有实数根,需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论,若是一元一次方程,显然有实数根,若是一元二次,则需满足,从而可得,而集合N中表示的方程一定是一元二次方程,若有实数根,则需满足,从而可得,因此.试题解析:当时,即;当时,即,且,而对于,即,.考点:1.一元二次方程根的判别式;2.集合的运算.高考资源网版权所有,侵权必究!