1、选修4-1一、高考要求考试内容(4-1)要求层次ABC几何证明选讲相似三角形平行截割定理直角三角形射影定理圆圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理二、知识结构图三、例与练专题1：相似三角形的定义与性质、圆的切线的判定及性质1、（2011陕西)如图，且，则 ABCPO2、（2011广东理）如图，过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 3、已知：如图三角形ABC中，AB=AC，A=360，1=2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC2=BCBF。4、 已知：如图三角形ABC中，BAC=90，AD垂直BC于
2、D，CE垂直AC交AD于E，求证：AB3:AC3=BD:DE。5、(2010天津)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC l O A D C B 相交于点P，若,则的值为 6、如图，已知的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，则_ 7、（2010辽宁）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（I）证明：;（II）若的面积，求的大小。专题2:圆幂定理（相交弦定理，切割线定理）BCEDA 过定点P的直线与圆O交于两点，则此定点到交点的距离的乘积等于它到此定圆的幂,叫做点P对圆O的“幂”。1、（2010广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交
3、于AB的中点P，OAP=30则CP= 2、（2011天津）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为 3、（2008江苏）如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证： 4、(2010北京)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE . 5、(2010陕西) 如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则= 6、(2011北京5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列
4、三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAE；AFB ADG其中正确结论的序号是（ ）A B C DABCDO7如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 8、（1）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 . （2）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，OABPDC则线段的长为 AB CD （3）如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，,则_9（1）如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，则_；的大小为_.（2）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点 在直径上的射影是的中
5、点，则= ； PABCOABDOC（3）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_（4）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 OADBC（5）如图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则 ； （6）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 则圆的半径 （7）如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 CDMBNOBAPBACTP（8）如图，是的直径，切于点，切于 点，交的延长线于点.若，则 的长为_.（9）如图，已知是O
6、的切线，切点为，交O于、两点，则的长为_，的大小为 （10）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆 相切于点.已知圆的半径为，,则_.10（1）如图，中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_, （2）如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= （3）如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 . 11、（选）已知过点A(0,1)，且方向向量为的直线与圆相交于两点，(1)求证：为定值； (2)若O为坐标原点，且,求k的值。专题3.圆内接四边形性
7、质定理及判定定理如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个定点共圆。1、如下图，在圆内接四边形中, 对角线相交于点已知，则 ，的长是 2、（2009海南宁夏）如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。（1）证明：B,D,H,E四点共圆；（2）证明：平分。w.3、(2011全国)如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，AC的长为，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。4、(2011辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（）证明：CD/AB；（）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆5、（2007海南宁夏）如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小6、（2009辽宁）已知ABC中，AB=AC, D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。