1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2017郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则m()A2 B3 C2或3 D2或3答案C解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行，则有，故m2或3.故选C.2(2017清城一模)已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为P(1，p)，则mnp的值是()A24 B20 C0 D4答案B解析直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，1，m10，直线mx4y20即5x2y10，垂足(1，p)代入得，52p10，p2.把P(1，2)代入2x5yn0，可得n12，mnp20，故选B.3过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为(
2、)Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO垂直由kOP2，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x1)，即为x2y50.故选A.4(2018贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标是()A(4,0) B(0，4)C(4,0) D(4,0)或(4,0)答案A解析当顶点C的坐标是(4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，
3、对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上故选A.5(2017湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)答案C解析设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.与y2x联立得解得则C(2,4)故选C.6设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得.两直线的斜率分别为k1，k2
4、，k1k21，两直线垂直故选C.7(2017聊城三模)已知两点A(m,0)和B(2m,0)(m0)，若在直线l：xy90上存在点P，使得PAPB，则实数m的取值范围是()A(0,3) B(0,4)C3，) D4，)答案C解析设P(x，y)，则kPA，kPB，由已知可得消去x得4y216y63m22m0，由题意得解得m3.故选C.8(2017湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线3x4y70的直线方程为()A4x3y90 B4x3y90C3x4y90 D3x4y90答案A解析由方程组解得即交点为.所求直线与直线3x4y70垂直，所求直线的斜率为k.由点斜式得
5、所求直线方程为y，即4x3y90.故选A.9(2017湖南岳阳二模)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()A. B. C1 D9答案B解析因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又因为Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0.所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.10(2016四川高考)设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0
6、,1) B(0,2)C(0，) D(1，)答案A解析设l1是yln x(0x1)的切线，切点P2(x2，y2)，l1：yy1(xx1)，l2：yy2(xx2)，得xP，易知A(0，y11)，B(0，y21)，l1l2，1，x1x21，SPAB|AB|xP|y1y22|，又0x11，x1x21，x1x222，0SPAB0)，则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1，即|PM|PN|为定值(2)直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0.所以|OM|.连接OP，S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x01，当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边
7、形OMPN面积的最小值为1.17已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在且l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.18已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.
