1、2.2.2椭圆的几何性质一、基础过关1 已知点(3,2)在椭圆1上，则下列说法正确的是_(填序号)点(3，2)不在椭圆上；点(3，2)不在椭圆上；点(3,2)在椭圆上；无法判断点(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在椭圆上2 椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_3 椭圆x24y21的离心率为_4 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_5 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是_6 已知椭圆1和k (k0，a0，b0)，下列说法正确的序号为_相同的顶点； 相同的离心率；相同的
2、焦点； 相同的长轴和短轴7 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提升8 过椭圆1 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_9 若椭圆x2my21的离心率为，则m_.10设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_11已知椭圆x2(m3)y2m (m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标12已知椭圆1 (ab0)的左焦点为F1(c，0)，
3、A(a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13已知椭圆1 (ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且0，|2|，求此椭圆的方程答案1 2 (0，)3 4 15 6 7 解(1)设椭圆的方程为1 (ab0)或1 (ab0)由已知得2a6，e，a3，c2.b2a2c2945.椭圆方程为1或1.(2)设椭圆方程为1 (ab0)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且OFc，A1A22b，cb3，a2b2c218，故所求椭圆的方程为1.8 9 或4 10111解椭圆方程可
4、化为1，m0，m，即a2m，b2，c.由e，得，解得m1，椭圆的标准方程为x21，a1，b，c，椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.12解由A(a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB，故AB所在的直线方程为ybx，即bxayab0.又F1(c,0)，由点到直线的距离公式可得d，(ac)，又b2a2c2，整理，得8c214ac5a20，即821450，8e214e50，e或e(舍去)综上可知，椭圆的离心率为e.13解|2|，|2|.又0，ACBC.AOC为等腰直角三角形OA2，C点的坐标为(1,1)或(1，1)，C点在椭圆上，a2，1，b2.所求椭圆的方程为1.高考资源网w w 高 考 资源 网
