1、福建省上杭县第一中学2015-2016学年高一下学期期末综合练习（二）数学一、选择题：共12题 1某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查循环结构的程序框图，解答时要根据给出的程序框图确定算法原理，并根据条件得到结果.由题可得，这是一个循环结构的程序框图，其算法原理是=+=.故选A. 2若，则三个数的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查算法案例中的进位制.解答本题时要利用进位制之间的互化，统一为十进制，然后比较大小.由题可得，=5*6+2=32，所以.故选D. 3某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试
2、结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45【答案】A【解析】从频率分布直方图可以得到,成绩小于17秒的学生的频率,也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比是0.02+0.18+0.34+0.36=0.9;成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0
3、.34+0.36)50=35. 4若样本，的方差是，则样本，的方差为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征.解答本题时要注意利用方差的计算公式进行计算求解.因为样本，的方差是，所以样本，的方差为.故选A. 5已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数的性质。由题意知当时，所以可得定义域的区间长度最大为，最小为；所以的值不可能是。选A。 6已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的数量积运算.解答本题时要注意利用向量垂直得到数量积为0，建立方程，然后求解方
4、程.因为，所以=,解得.故选D. 7设，已知，)，猜想等于A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查合情推理.解答本题时要注意可根据选项特征，利用赋值排除法求解.若,则，对比选项，可以排除A,C,D.故选B. 8若，且，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数恒等变换.解答本题时要注意利用二倍角的余弦公式及两角差的正弦公式，得到,然后通过两边平方及二倍角的正弦公式得到结论.因为，所以,所以有,两边平方可得：,所以.故选A. 9已知函数，则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时先将函数进行化简，然后根据x的范围来确定函数的最小值.因
5、为=,又，所以，所以当，时，的最小值为.故选B. 10在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落时，该港口水的深度)关于时间)的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时可以采用赋值代入排除的方法.将代入四个选项，分别得到函数值为，因为此时是一次高潮，取15.故选A. 11生于瑞士的数学巨星欧拉在年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理设
6、中，设、分别是外心、垂心和重心下列四个选项错误的是A.B.C.设边中点为，则有D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的简单应用.解答本题时要注意利用三角形的重心的性质及其向量表示排除正确选项，得到结论.由上述条件可知，G为三角形的重心，故为三角形三边中线的交点，故有;,且使得.所以选项C是错误的，故选C. 12在平面直角坐标系中，已知点，分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查平面向量数量积的应用.解答本题时可采用向量坐标化原则，然后利用三角函数的有界性得到范围.由题可得，设,因为，所以=,所以=.故选D. 二、填空题：共4题 13省农科站要检测某
7、品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号_(下表是随机数表第行至第行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99
8、 66 02 79 54【答案】【解析】本题考查简单随机抽样.解答本题时要注意利用随机数表及体质要求进行抽取数据编号.由题可得，根据要求所抽取的第一粒种子的编号是785，第二粒种子的编号是567，第三粒种子的编号是199，第四粒种子的编号是507. 14将函数)的图象向右平移)个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值为_【答案】【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意先由确定角，然后再利用，确定的值.由题可得，且，所以，所以,所以.因为，所以，解得. 15已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_【答案】【解析】本题考查二倍角的三角函数公式.解答本题时要注意利用直线垂
9、直及斜率与倾斜角的关系得到，然后利用诱导公式及二倍角的正弦公式计算求值.由题可得，,所以= 16已知是三角形的一个内角，且、是关于的方程的两根，则等于_【答案】【解析】本题考查三角函数的恒等变换.解答本题时要注意利用韦达定理建立的关系，从而解得，最后计算得到的值.由韦达定理可得，,所以有=解得，所以，解得,因为是三角形的一个内角，所以 三、解答题：共6题 17某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以，分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】
10、(1)由得，所以直方图中的值是.(2)月平均用电量的众数是,因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，由,得a=224.所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为的用户有户月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.【解析】本题考查用样本的数据特征去估计总体的数据特征.首先利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1建立方程求解然后根据频率分布直方图计算得到众数与中位数，最后等比例原则确定月平均用电量在的用户中的抽取数. 18已知函数)的图象过点(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间【答案】(1
11、)由题知，所以，所以，解得(2)，当，时，即在区间)上单调递增【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意通过赋值带点的方式计算得到的值，然后利用整体代换的方法计算函数的单调递增区间. 19(1)已知，求的值；(2)已知，均为锐角，且，求【答案】(1)，(2)，均为锐角，又，为锐角，【解析】本题考查三角函数恒等变换. 解答本题时要注意利用条件角与结论角之间的关系合理利用两角差的正切公式计算结论，然后再利用两角差的余弦公式计算得到的值，进而计算得到结论. 20在等腰直角中，是斜边上的点，满足(1)试用向量，来表示向量；(2)若点满足，求的取值范围【答案】(1)如图，=.(2)设，则【解
12、析】本题考查平面向量基本定理及数量积运算. 解答本题时要注意先利用向量的线性运算及平面向量基本定理表示，然后利用向量数量积及角的范围确定结论. 21设函数，)的两个相邻的对称中心分别为，(1)求的解析式；(2)求函数图象的对称轴方程；(3)用五点法作出函数在上的简图【答案】(1)的两个相邻的对称中心分别为，.(2)，对称轴方程为，(3)函数图象如图所示【解析】本题考查三角函数的图象与性质. 解答本题时要注意利用函数的对称中心确定参数，由此得到函数的解析式，并利用整体代换的方式计算得到函数的对称轴方程，最后利用五点法作图确定函数的简图. 22已知函数为常数且)(1)若函数的定义域为，值域为，求的值；(2)在(1)的条件下，定义区间，的长度为，其中，若不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围【答案】(1)由三角函数公式化简可得：，由已知可得函数值域为，；(2)由题意可得，即，要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得。【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意根据三角恒等变换将函数解析式进行化简，然后利用函数的给定区间的值域知道，确定参数的值，最后则理解解集构成的区间长度和的要求确定参数b的取值范围.