1、理科：一、选择123456789101112ACCBDDCBCABA二、填空题13141516三、解答题17. 解（1）令得.-适合（6分）（2）（12分）18.（1）则题意知，元件为正品的概率约为.元件为正品的概率约为.（2分）（2）（i）随机变量的所有可能取值为90，45，30，-15.；.所以随机变量的分布列为X904530-15P数学期望（8分）（ii）设生产的5个元件B中正品有个，则次品有个.依题意，得解得，又，所以或.设“生产5个元件B所得利润不少于140元”为事件A.则.(12分)19.解：（1）作于点，则，,平面取的中点，连接，平形且等于，而平形且等于平形且等于,为中点（5分）
2、另证向量法略（2）建系如图以为原点，为轴为轴，为Z轴，则，设平面的一个法向量则令得，同理可得平面的一法向量二面角的余弦值为（12分）20. （1）设椭圆的焦距为，椭圆的离心率.，即.抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，.椭圆的方程为.（4分）（2）当直线的斜率不存在时，直线与圆相切，其中的一条线的方程为.由解得或，不妨设，则以为直径的圆的方程为.当直线的斜率为零时，直线与圆相切，其中的一条切线的方程为.由解得或，不妨设，则以为直径的圆的方程为.显然以上两圆的一个交点为.（7分）当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程.由消去得，设，则，.（* ）直线和圆相切，圆心到直线的距离，整理得，（ *
3、*）将（* *）式代入（*）式，得，显然以为直径的圆经过定点.综上可知，以为直径的圆过定点（0，0）（12分）21. 解（1）由已知可得，（2分），由，得，又，所以.所以的单增区间为（0，1）.（5分）（2）方法一：令，所以当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令，得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值2.方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立.问题等价于在上恒成立.令，只要.因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根.当时，；当时，.所以在上是增函数；在上是减函数.所以=.因为，所以.此时，.所以，即整数的最小值为2（12分）
