1、题组层级快练(五十四)1已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.B.C. D.或答案C解析根据题意得(ab)，a，b共面2有4个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立正确中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则xy不正确3从点A(2，1，7)沿向量a(8，9，12)的方向取线段长|AB|34，则B点坐标为()A(18，17，17) B(1
2、4，19，17)C(6，1) D(2，13)答案A解析设B点坐标为(x，y，z)，则a(0)，即(x2，y1，z7)(8，9，12)由|34，即34，得2.x18，y17，z17.4(2018吉林一中模拟)如图，空间四边形ABCD中，若向量(3，5，2)，(7，1，4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为()A(2，3，3)B(2，3，3)C(5，2，1)D(5，2，1)答案B解析取AC中点M，连接ME，MF，(，1)，(，2)，而(2，3，3)，故选B.5(2017上海奉贤二模)已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A. B.C. D.答案D解析当
3、侧面BCC1B1是正方形时可得0，所以排除A.当底面ABCD是正方形时AC垂直于对角面BD1，所以排除B，显然也排除C.由题图可得BD1与BC所成的角小于90.故选D.6已知两个非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零实数k，使akb答案D解析应选D，首先排除B，C项表示ab，A项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a答案A解析以D为原点建立如图所示的
4、空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，设M(x，y，z)点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.|a.8.(2018湖南师大附中一模)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C所成角的余弦值为()A. BC. D答案A解析如图所示，以A为坐标原点，在平面ABC内过点A作AC的垂线，以此为x轴，以AC所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系设正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长为2，则A(0，0，0)，B1(，1，2)，A1(0，0，2)，C(0，2，0)，(，1，2)，(0
5、，2，2)设异面直线AB1和A1C所成的角为，则cos.异面直线AB1和A1C所成角的余弦值为.故选A.9(2018东营质检)已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D答案C解析(1，)，cos120，得.经检验不合题意，舍去，.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案B解析()，()()(22)(24)3.而|，|，cos，.故选B.11.(2017云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，
6、若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标为()A(1，1，1) B(1，1，)C(1，1，) D(2，2，)答案C12(易错题)已知A(1，1，1)，B(2，3，1)，则与平行且模为1的向量是_答案(，)或(，)解析(1，2，2)，|3，所以与平行且模为1的向量是(，)，或(，)13已知a(2，4，x)，b(2，y，2)，且|a|6，ab，则xy的值为_答案1或3解析依题意得解得或14设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为_答案(
7、，)解析如图所示，取BC的中点E，连接AE.()()()()，xyz.15三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_答案解析如图，设a，b，c，设棱长为1，则ab，aacb，因为底面边长和侧棱长都相等，且BAA1CAA160，所以abacbc，所以|，|，(ab)(acb)1，设异面直线的夹角为，所以cos.16已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)(1)求以，为邻边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标答案(1)7(2)(1，1，1)或(1，1，1)解析(1)由题
8、意，可得(2，1，3)，(1，3，2)cos，.sin，.以，为邻边的平行四边形的面积为S2|sin，147.(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或向量a的坐标为(1，1，1)或(1，1，1)17如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.答案(1)E(a，x，0)，F(ax，a，0)(2)略(3)略解析(1)解：E(a，x，0)，F(ax，a，0)(2)证明：A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1，E，F，C1四点共面，共面选与为平面A1C1E的一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a，0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.