1、课时跟踪检测（四） 空间向量的坐标与空间直角坐标系A级基础巩固1已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2) B(2，4，2)C(2，0，2) D(2，1，3)解析：选Aba(ab)(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2).2已知a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则()A2 B3C4 D5解析：选B由题意，得ab(4，1，).因为|ab|，所以42(1)2229，整理得260.又0，所以3.3若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()A2 B2C2或 D2或解析：选C由cos a，b，解得2或.4已知点A(1，a，5)，B(
2、2a，7，2)，则|的最小值为()A3 B3C2 D2解析：选B|，当a1时，|min3.5(多选)对于任意非零向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，以下说法错误的有()A若ab，则x1x2y1y2z1z20B若ab，则Ccos a，bD若x1y1z11，则a为单位向量解析：选BD对于A选项，因为ab，则abx1x2y1y2z1z20，A选项正确；对于B选项，若x20，且y20，z20，若ab，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos a，b，C选项正确；对于D选项，若x1y1z11，则|a|，此时，a不是单位向量，D选项错误6已知A(3，5，7
3、)，B(2，4，3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_解析：点A(3，5，7)，B(2，4，3)在yOz平面上的射影分别为A(0，5，7)，B(0，4，3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.答案：7已知M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z).又4，答案：8在空间直角坐标系中，以O(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)为三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_解析：由题意作出图形如图，SAOCSBOCSAOB222，SABC|282，故三棱锥的
4、表面积S62.答案：629已知A(3，5，7)，B(2，4，3)，求，线段AB的中点坐标及线段AB的长解：(5，1，10)，(5，1，10)，AB的中点坐标为，| 3.10(1)已知A(1，5，2)，B(2，4，4)，C(a，3，b2)，如果A，B，C三点共线，求ab的值；(2)已知向量a(3，4，2)，b(2，1，0)，当1a2b与a垂直时，求1，2满足的关系式解：(1)A，B，C三点共线，易求得(1，1，6)，(a1，2，b4)，则，解得a3，b8，故ab11.(2)1a2b(3122，412，21)，若1a2b与a垂直，则(3122，412，21)(3，4，2)291220.所求的关系式
5、是291220.B级综合运用11(多选)已知空间三点A(1，0，1)，B(1，2，2)，C(3，0，4)，则下列说法正确的是()A3 BC|2 Dcos ，解析：选ACA(1，0，1)，B(1，2，2)，C(3，0，4)，(0，2，1)，(2，0，3)，(2，2，2)，0(2)20133，故A正确；不存在实数，使得，故，不共线，故B错误；|2，故C正确；cos ，故D错误12若a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的
6、取值范围是(，2).答案：(，2)13已知点A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，O(0，0，0)，点Q在直线OP上运动，的最小值为_，此时点Q的坐标为_解析：设(，2)，故Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，6216106，的最小值为，此时，Q点的坐标为.答案：14已知空间三点A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5).求：(1)ABC的面积；(2)ABC中AB边上的高解：(1)由已知，得(1，3，2)，(2，0，8)，|，|2，12(3)02(8)14，cos ，sin ， .SABC|sin ，23.(2)设AB边上的高为CD，则|3，即ABC中AB边上的高为3.C级拓展探究15已知空间三点O(0，0，0)，A(1，1，0)，B(0，1，1)，若直线OA上的一点H满足BHOA，求点H的坐标解：设H(x，y，z)，则(x，y，z)，(x，y1，z1)，(1，1，0).因为BHOA，所以0，即xy10，又点H在直线OA上，所以，即，联立解得所以点H的坐标为.