1、高中同步测试卷(八)单元检测离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知X的分布列为X101P则E(X)，D(X)，P(X0)，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D32设X为随机变量，XB，若X的方差为D(X)，则P(X2)等于()A. B. C. D.3某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，则供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) Bnp Cn Dp(1p)4随机变量B(100，0.3)，则D(25)等于()A12
2、0 B84 C79 D425设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n，p的值分别是()A50， B60， C50， D60，6若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1，则p的取值范围是()A. B. C. D.11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1，0，1，2，3，在这些抛物线中，若随机变量X表示|ab|的取值，则X的数学期望E(X)()A. B. C. D.12设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A
3、1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应奖金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为_元14已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116，82)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为_15某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_16一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴
4、的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期
5、望18(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球，其中标上0号的有10个，标上n号的有n个(n1，2，3，4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值19.(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回地抽样)，变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望E()20(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则
6、如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因21.(本小题满分12分)已知a，b1，2，3，4，5，直线yaxb与圆x2y22，求：(1)直线与圆有交点的概率
7、；(2)直线与圆的交点个数的数学期望22(本小题满分12分)A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别如下表所示：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)和D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值(注：D(aXb)a2D(X)参考答案与解析1导学号：21280053
8、【解析】选C.E(X)(1)01，故正确；D(X)(1)2(1)2，故不正确；P(X0)对2【解析】选D.由D(X)n，所以n6.P(X2)C，故选D.3【解析】选B.供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布，故所求为np.故选B.4导学号：21280054【解析】选B.B(100，0.3)，因此D()1000.3(10.3)21.D(25)22D()42184.故选B.5【解析】选B.由得6【解析】选C.因为E(X)x1x2，所以x242x1，D(X)(x1)2(x2)2，因为x11.75，解得p(舍去)或p0，则0p.11【解析】选A.对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC12
9、6条，X的可能取值有0、1、2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X).12【解析】选A.1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.13导学号：21280057【解析】a12a14a11，所以a1，E()700560420500(元)【答案】50014【解析】由已知得116，8.所以P(92X140)P(3X3)0.997 4，所以P(X140)(10.997 4)0.001 3，所以成绩在140分以上的人数为13.【答案】1315【解析】由题意得解得y0.4.【答案】0.416【解析】所有可能出现的情况分别为硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x14
10、，此时概率p1；硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为x21，此时概率p2C；硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为x32，此时概率p3C；硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为x45，此时概率p4C；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为x58，此时概率p5C，所以E(X)x1p1x2p2x3p3x4p4x5p52.【答案】217导学号：21280058【解】(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)12
11、34.18【解】(1)的分布列为：01234P所以E()01234.D()(0)2(1)2(2)2(3)2(4)2.(2)由D()a2D()，得a211，即a2，又E()aE()b所以当a2时，由12b，得b2；当a2时，由12b，得b4.所以或即为所求19【解】(1)依题意可知550.12650.18750.40850.22950.0874.6，所以估计全市学生综合素质成绩的平均值为74.6.(2)由频率分布直方图知优秀率为10(0.0080.022)0.3，由题意知，B(3，)，P(k)C()k()3k，故其分布列为0123PE()3.20导学号：21280059【解】(1)X可能的取值为
12、10，20，100，200.根据题意，有P(X10)C，P(X20)C，P(X100)C，P(X200)C.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)11.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为E(X)1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大21【解】(1)若直线yaxb与圆x2y22有交点，则圆心到直线的距离不大于圆的半径圆x2y22的圆心为(0，
13、0)，半径为，则，即b22(a21)已知a，b1，2，3，4，5，则符合以上式子的取值方法有：a1，b1，2；a2，b1，2，3；a3，b1，2，3，4；a4，b1，2，3，4，5；a5，b1，2，3，4，5，共有19种方法又a，b总的取值方法有25种，则所求的概率为P.故直线与圆有交点的概率为.(2)设直线与圆的交点个数为(0，1，2)，则P(0)1P1；P(1)；P(2)1.所以的分布列为：012P所以E()012.22导学号：21280060【解】(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24，E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DDD(Y1)D(Y2)x23(100x)2(4x2600x31002)，故当x75时，f(x)取得最小值3.
