1、高考达标检测（二十九） 求解空间几何体问题的2环节识图与计算一、选择题1(2018大连调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：选D在长方体ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.2.(2017永州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1B.C. D2解析：选D由题意得，该几何体的直观图为三棱锥ABCD，如图，其最大面的表面是边长为2
2、的等边三角形，故其面积为(2)22.3已知某空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为()A2448 B24906C4848 D24666解析：选D由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为3r、高为4r的四分之一圆锥，右边是一个底面是直角边长为3r的等腰直角三角形、高为4r的三棱锥，则(3r)24r3r3r4r2448，解得r2，则该几何体的表面积为6106266268624666.4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6012 B606C7212 D726解析：选D根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的
3、底面是等腰梯形，高为3，所以该组合体的体积为V(48)43223726.5某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为()A. B3C. D解析：选C由三视图可知，该几何体是棱长为1的正方体截去4个角的小三棱锥后的几何体，如图所示，该几何体的外接球的直径等于正方体的对角线，即R，所以外接球的体积VR3.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A72 B48C24 D16解析：选C由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2,4，高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V(24)6424.7已知某几何体的三视图
4、如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B.C. D.解析：选D由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是两腰长为3、底边长为4的等腰三角形，过底面等腰三角形顶点的侧棱长为4且垂直于底面设等腰三角形的顶角为，由余弦定理可得cos ，sin ，由正弦定理可得底面三角形外接圆的直径2r，则球的直径2R ，所以外接球的表面积为.8(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：选B设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax3.二、填空题9四面体ABCD中，若ABCD
5、，ACBD，ADBC2，则四面体ABCD的外接球的体积是_解析：作一个长方体，面对角线分别为，2，设长方体的三棱长分别为x，y，z，则则该长方体的体对角线为，则该长方体的外接球即为四面体ABCD的外接球，则外接球的半径为R，体积为V3.答案：10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积为_解析：因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底面是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的侧棱长为，其三棱锥的高 即为正视图的高，又正视图是底边长为2的等腰三角形，则正视图的面积S2.答案：11若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SAAB2
6、，AC4，BAC，则球O的表面积为_解析：由题意，得三棱锥SABC是长方体的一部分(如图所示)，所以球O是该长方体的外接球，其中SAAB2，AC4，设球的半径为R，则2R2，所以球O的表面积为4R220.答案：2012(2017新余二模)已知A，B，C是球O的球面上三点，AB2，AC2，ABC60，且三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为_解析：AB2，AC2，ABC60，在ABC中，由正弦定理，得，解得sin C，又0C120，C30，A90，BC4，A，B，C是球O的球面上三点，ABC外接圆的圆心为BC的中点，故ABC外接圆的半径为2.设球心O到平面ABC的距离为d，三棱锥OABC的体积
7、为，22d，d2，球O的半径R2，球O的表面积为4R248.答案：48三、解答题13.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6(cm)14(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E
8、，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B5C. D6解析：选A由三视图可知该几何体是直三棱柱ABDEFG和四棱锥CBDGF的组合体，如图，直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1,2，高是2，则该几何体的体积VV三棱柱ABDEFGV四棱锥CBDGFV三棱柱ABDEFGV三棱锥CDFGV三棱锥CBDFV三棱柱ABDEFGV三棱锥FCDGV三棱锥FBDC122222222.2如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A2 B2C4 D4解析：选A由三视图可知，该几何体是一个组合体：一个是底面半径为1、高为1的圆柱的一半，另一个是底面直角边长为的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的体积V21212.