1、基础达标检测一、选择题1下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x答案C解析本题考查了代入法求函数解析式f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)得：A，B，D满足条件，故选C.代入法求函数解析式是最基本的求解析式的方法2(文)(2013重庆高考)函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)答案C解析本题考查函数的定义域x2且x3，故选C.(理)已知f(x)(xR)，则f(2)等于()A2 BC. D不确定答案B解析f(x)为常数函数，所以f(2).3(文)(教材改编题)下
2、列各组函数中是同一函数的是()Ay与y1By与yx0Cy|x1|与yDy|x|x1|与y2x1答案B解析当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有B，A中第一个函数x0，第二个函数xR，C中第二函数x1，第一个函数xR，D当x0，a1)Bf(x)()2，g(x)Cf(x)2x1(xR)，g(x)2x1(xZ)Df(x)，g(t)答案D解析选项A、B、C中函数的定义域不同4设函数f(x)，若f()4，则实数()A. 4或2 B. 4或2C2或4 D2或2答案B解析本题主要考查分段函数求函数值等基础知识当0时，f()4，4；当0时，f()24，2.综上可得：
3、4或2，选B.5(2013全国大纲)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B(1，)C(1,0) D(，1)答案B解析本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0)12x10，1x.6在给定的映射f：(x，y)(2xy，xy)(x，yR)作用下，点(，)的原像是()A(，)B(，)或(，)C(，)D(，)或(，)答案B解析由已知得：解方程组得或故选B.二、填空题7函数f(x)的定义域为_答案(0，解析本题考查函数定义域的求法，此题应该让被开方数大于或等于零由题意知12log6x0，log6x，log6xlog6.00.8图中的图像所表示的
4、函数的解析式f(x)_.答案f(x)解析由图像知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，(1，)和(1，)，(2,0)分别代入求解9已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321则f g(1)的值为_；满足f g(x)gf(x)的x的值是_答案22解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)gf(x)的解为x2.三、解答题10已知扇形周长为10cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系Sf(r)，并确定其定义域解析设弧长为l，则l102r，所以Slr(5r)rr25r.由得r5.Sf(r)r25r，其定义域为.能力强化训
5、练一、选择题1(文)设函数f(x)，则f(f(3)()A. B3C. D.答案D解析本题考查分段函数“代入问题”，f(3)，f(f(3)f()()21.(理)若函数f(x)，则f(f(10)()Alg101 B2C1 D0答案B解析本题考查了分段函数与函数值的求解f(10)lg101，f(1)112，故选B，分段函数是由于定义域的不同引起函数的表达式不同，它是一个函数，解分段函数问题要注意函数的定义域与解析式的对应2(改编题)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2015(x)()A. B.Cx D答案B解析由已知条件得到f2(x)ff1(x)，f3(x
6、)ff2(x)，f4(x)ff3(x)x，f5(x)ff4(x)，易知fn(x)是以4为周期的函数，而2 01550343，所以f2015(x)f3(x).二、填空题3(2013安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.答案解析本题主要考查了求函数解析式1x0，0x11f(x)(x1)1(x1)x.4(文)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单
7、函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析该题为信息考查题，考查学生迁移知识的能力，考查“单函数”的意义由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2)x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2)x1x2，故正确(理)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x
8、1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与
9、题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.三、解答题5求下列函数的定义域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函数的定义域为.(2)由log(x21)0，得0x211，x1或1x.函数的定义域为x|x1或10，得x1或x1或x0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图像对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，0