1、第二节两条直线的位置关系1. (2013开封模拟)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：直线2xy20过点(0，2)且斜率为2，此直线绕点(0，2)，逆时针旋转所得直线的斜率为，故直线方程为yx2，即x2y40.答案：D2两条平行直线4x3ym0和8x6yn0间的距离是()A. B|mn|C. D.解析：第一条直线方程为8x6y2m0，由两平行直线间距离公式得d.答案：C3. (2013济南模拟)直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D1或3解析
2、：若k1，直线l1：x3，l2：y满足两直线垂直；若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由k1k21，得k3，综上知k1或k3，故选C.答案：C4若直线5x4y2m1与直线2x3ym的交点在第四象限，则m的取值范围是()A(，2) B.C. D.解析：将问题转化成解方程组与解不等式问题答案：D5已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：A6(2013金华模拟)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：依题意得，
3、所以|3m5|m7|.所以3m5m7或3m57m.所以m6或m.故应选B.答案：B7入射光线沿直线x2yc0射向直线l：xy0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为()A2xyc0 B2xyc0 C2xyc0 D2xyc0解析：在入射光线上取点，它关于直线l的对称点为，可排除A，C；在入射光线上取点(c,0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B.答案：B8.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是() A2B6C3 D2解析：设点P关于直线AB的对称点为D(4，2)
4、，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程PMN的长|PM|MN|NP|DM|MN|NC|CD|2.故选A.答案：A9ABC的两点A，B在直线l1：2xy30上，点C在直线l2：2xy10上，若ABC的面积为2，则AB边的长为_解析：l1l2，ABC的边AB上的高为h，面积为|AB|2，得|AB|.答案：10(2013石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.答案：211点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为_解析：设P点坐标为(a
5、,53a)，由题意知：，解之得a1或a2，所以P点坐标为(1,2)或(2，1)答案：(1,2)或(2，1)12已知直线l1的倾斜角140，直线l1与l2的交点为A(2,1)，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70，则直线l2的方程是_解析：设直线l2的倾斜角为2，如图可得，2150，所以直线l2的斜率为ktan 150.又直线l2经过点A(2,1)，所以直线方程为y1(x2)，即xy20.答案：xy2013已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m) y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解析：当m5时，显然，l1
6、与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为b1，b2.(1)由k1k2，得，m7且m1.当m7且m1时，l1与l2相交(2)由 得 解得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k2 1，得1，m.当m时，l1与l2垂直14已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析：(1)当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，即kxy2k10，由点到直线的距离公式得2，解得k，所以l：3x4y100.故所求l的方程为x2或
7、3x4y100.(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为.15已知两点A(2,3)，B(4,1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P.(1)使|PA|PB|最小；(2)使|PA|PB|最大解析：(1)可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A1的坐标为(x1，y1)则有解得由两点式求得直线A1B的方程为y1，直线A1B与l的交点可求得为P.由平面几何知识可知|PA|PB|最小(2)由两点式求得直线AB的方程为y1(x4)，即xy50.直线AB与l的交点可求得为P(8，3)，它使|PA|PB|最大