1、题组层级快练(三十六)1在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为()A3B4C5 D6答案C2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B3在等比数列an中，若公比q2，S41，则S8的值为()A15 B17C19 D21答案B4(2018安徽芜湖五联考)在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析根据已知条件得得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5(2018江西新余一中调研卷)已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A64 B64C32 D16答案B解析因
2、为a22，a68，所以由等比数列的性质可知a2a6a4216，而a2，a4，a6同号，所以a44，所以a3a4a5a4364，故选B.6(2018保定一中模拟)若项数为2m(mN*)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根，则此数列的各项积是()Apm Bp2mCqm Dq2m答案C解析由题意得amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)mqm.7(2018广西南宁联考)已知在等比数列an中，a32，a4a616，则()A2 B4C8 D16答案B解析因为数列an是等比数列，a32，所以a4a6a3qa3q34q416，所以q22.所以q44.故选B.8数列an的
3、前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比数列an中，q1时，SnqnAqnA，b1.9设等比数列an的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4C4或0 D8答案B解析S1a2，S2a3，解得或(舍去)故所求的公比q4.10在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)，Sn，.解得q，14()n21，n3.故该数列共5项11(2017名师原创)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐
4、渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A. B.C. D.答案B解析由题意知每日所走的路程成等比数列an，且公比q，S7700，由等比数列的求和公式得700，解得a1，故选B.12(2018云南省高三调研考试)已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60C32 D50答案B解析由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4，8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S1248163260，故选B.13(2018广东惠州一中
5、月考)已知数列an是等比数列，且a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析因为等比数列an中，a22，a5，所以q3，所以q.由等比数列的性质，易知数列anan1为等比数列，其首项为a1a28，公比为q2，所以要求的a1a2a2a3anan1为数列anan1的前n项和由等比数列的前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n)，故选C.14等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40
6、，所以q2.15在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_答案2，2n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.16一正项等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案6解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211255.当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为25525025.又因a1a11
7、a2a10a3a9a4a8a5a7a62，所以a1a2a11a611.故有a611255，即a625.抽出的应是第6项17已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列答案略证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立18(2018四川成都一诊)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.答案(1)略(2)Sn2n14n2解析(1)a12，a142.an12an4，an142an82(
8、an4)，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知an42n，an2n4.当n1时，a120，得q；若删去a3，则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则可得q(q1)1，又q0，得q.综上所述，q，故选B.3(2017沧州七校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3答案B解析方法一：由3知该等比数列的公比q1，则S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.方法二：设数列an的公比为q，则1q33，所以q32，于是.4(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_答案；1解析a2，a3，a7成等比数列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.5在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_答案解析，而a8a9a7a10，.6(2017广州综合测试)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_答案2或3解析由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得p2或p3.