1、高中同步测试卷(二)单元检测函数及其表示(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(1)x1，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x2 Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x(x1) Df(x)x22x2(x1)2函数f(x)的定义域为()A1，2)(2，) B(1，)C1，2) D1，)3若函数f(x)的定义域为2，1，则g(x)f(x)f(x)的定义域为()A1，1 B1，1)C(1，1 D(1，1)4下列各组函数中，两个函数相等的是()Ay()2与yx By与y()2C
2、y()3与yx Dy与y5在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是()Ax|xZ，By|yZ，对应关系f：xy；Ax|x0，xR，By|yR，对应关系f：xy23x；Ax|xR，By|yR，对应关系f：xy：x2y225；AR，BR，对应关系f：xyx2；Ax|1x1，xR，B0，对应关系f：xy0.A BC D6若一次函数的图象过点(1，6)和(2，8)，则该函数图象还可能经过的点的坐标为()A(，5) B(，4)C(1，3) D(2，1)7函数yx的图象是()8已知f(x)则ff的值等于()A2 B4C2 D49已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)2，
3、f(3)3，那么f(12)()A6 B7C10 D1210函数yx21，1xxa恒成立，求a的取值范围参考答案与解析1【解析】选D.利用换元法令1t(t1)，故f(t)(t1)21t22t2(t1)，习惯上用x表示自变量，y表示函数，故用x换t得f(x)x22x2(x1)2【解析】选A.由，得x1且x2.3导学号02100009【解析】选A.由题意，得即1x1.故g(x)f(x)f(x)的定义域为1，14【解析】选C.若两函数表示相同的函数，则函数的三要素即定义域，对应法则，值域相同依次判断各选项，易知y()3x，故选C.5【解析】选D.在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与之对应
4、，所以不能确定y是x的函数在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数在对应关系f下，A中的数(除去5与5外)在B中有两个数或没有数与之对应，所以不能确定y是x的函数显然满足函数的特征，y是x的函数故选D.6导学号02100010【解析】选A.设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数图象过点(1，6)和(2，8)，可得，解得，所以函数解析式为y2x4，只有选项A的坐标符合该函数，故选A.7【解析】选C.画函数图象的第一步是先求函数的定义域，而此函数的定义域是x|xR，x0；第二步是化简函数解析式y第三步如果是分段函数应看在分界点图象是否相接，此题的分界点是x0
5、，代入分段函数解析式，得到两个不同的函数值，故不相接；第四步是画函数图象8【解析】选B.因为f2，ffff，所以ff4.9导学号02100011【解析】选B.由f(ab)f(a)f(b)知，f(12)f(34)f(3)f(4)，f(4)f(22)f(2)f(2)，所以f(12)f(3)2f(2)又f(2)2，f(3)3，所以f(12)3227，故选B.10【解析】选B.因为yx21，1x2，所以y(3，1，故选B.11【解析】选D.由已知得x，即x，故选D.12导学号02100012【解析】选B.由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1，2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，只是图象
6、上各点的横坐标向右平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来面积的2倍，故选B.13【解析】由题意得，x0时，2a10，a5.【答案】3或515导学号02100013【解析】因为f(2)1，所以f(4)f(2)f(2)2.所以f(1)f(4)f(4)2.【答案】216【解析】当0x1时，f(x)2x；当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3.所以解析式为f(x)【答案】f(x)17【解】(1)y|x1|图象如图所示：(2)值域为0，)18导学号02100014【解】因为x0A，所以0x0，且f(x0)x0，又x01，所以(x0)B，所以f(f(x0)2(1x0)2(x0)，又f(
7、f(x0)A，所以02(x0)，所以x0.即x0的取值范围为(，19【解】(1)因为方程ax22xc0有实数根，所以44ac0，即ac1.又a，cN*，故ac1，所以f(x)x22x1.(2)f(x)x22x1的图象开口向上，对称轴为x1，由其图象易知，f(x)minf(1)(1)22(1)10，f(x)maxf(2)222219，即该函数的值域为0，920【解】(1)由题意，f(20)27，f(40)32，所以解得a，b22.(2)由(1)知f(t)因为销售额yf(t)g(t)，所以y当0t40，tZ时，y(t12)21 250，所以，当t12时，ymax1 250.当40t100，tZ时，y32为减函数，所以，y321 152xa恒成立，所以x22xa恒成立构造函数g(x)x22x，因为函数g(x)(x1)211.所以a1.