1、 平江一中2015年下期期中考试高三文科数学试卷（2015/11/04）命题：何新良 审题：徐大鹏说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的模为 （ ）A.1 B.2 C. D.52若集合，则 （ ）A B C D3已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ ） 第5题图A4 B2 C 2 D4数列为等差数列，则（ ）A540 B630 C360 D4505函数（）的图象如图所示，则的值为
2、 （ ）A B C D6. 若非零向量满足|，则与的夹角为( )A. B. C. D. 7已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x28命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0 BxR，2x0 CxR，2x0 DxR，2x09在中，已知，则为 （ ）A B CD10设p：，q：，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ） A（0,0） B（）
3、 C（） D （）12已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是 （ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 14设平面向量=（1，2），=（2，y）若，则|3+|等于 15.若已知 ，f(2015)=5,则f(-2015)= 16巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则 ；（2）设函数，则的大小关系为 (用“”连接）.三、解答题：（共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分1
4、0分） 已知数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18（12分）已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x2（2m+1）x+m（m+1）0；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）已知函数(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合20（12分）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，设f（x）=的最小正周期为（）求f（x）的单调增区间；（）当x（，）时，求f（x）的值域；21（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k（1k4）且kR个单位的洗衣液在一定量
5、水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为 ，其中根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？22（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（）若在处的切线与直线平行，求的值；（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由 平江一中2015年下期期中考试高三文科数学参考答案（201
6、5/11/04）命题：何新良 审题：徐大鹏说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的模为 （ C ）A.1 B.2 C. D.52若集合，则 （ B ）A B C D3已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ C ） A4 B2 C 2 D4数列为等差数列，则第5图（D ）A540 B630 C360 D4505函数（）的图象如图所示，则的值为 （ A ）A B C D6. 若非零向量满
7、足|，则与的夹角为A. B. C. D. 7已知不等式ax25x+b0的解集为x|x或x，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|x Bx|x或xCx|3x2 Dx|x3或x2解答： 解：因为ax25x+b0的解集为x|x或x，ax25x+b=0的解是x=，x=，=解得a=30，b=5则不等式bx25x+a0变为5x25x+300，x2+x60，解得|3x2故选C8命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，2x0”的否定是：xR，2x0故选：D9在中，已知，则为 （ A ）A B CD10
8、设p：，q：，则p是q的 ( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ A ） A（0,0） B（） C（） D （）12已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是 （ B ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 14设平面向量=（1，2），=（2，y）若，则|3+|等于15.若已知 ，f(2015)=5,则f(-2015)=
9、1 16巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则 ；（2）设函数，则的大小关系为 (用“”连接）.三、解答题：（共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18（12分）已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x2（2m+1）x+m（m+1）0；命p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围18 解：先化简集合A，由，配方得：，化简集合B，x2（2m+1）+m（m+1）0，解得xm+1或xm
10、，命题p是命题q的充分条件，AB，解得，则实数19（本小题满分12分）已知函数(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合19(1) . (2)由(1)知, 20（12分）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，设f（x）=的最小正周期为（）求f（x）的单调增区间；（）当x（，）时，求f（x）的值域；解答： 解：（）=sin2xcos2x=sin（2） （1分）y=f（x）的最小正周期为T=，0，即：=，=1，f（x）=sin（2x）（2分）由，得所以f（x）的单调递增区间为（6分）（）（12分）21（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k（1k4
11、）且kR个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？解答： 解：（）由题意知，解得；（3分）（）当k=4，所以y=（5分）当0x5时，由解得x1，所以1x5（8分）当5x16时，由解得：15x15所以5x15综上，1x15 （11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟 （12分）22（本小题满分12分）已知函
12、数，其中，为自然对数的底数（）若在处的切线与直线平行，求的值；（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由22解：（），在处的切线与直线平行， 3分（）的定义域为，且 令，得 4分 若，即时，在上为增函数，；5分若，即时，在上为减函数，；6分若，即时，由于时，；时，所以综上可知8分 （）的定义域为，且 时，在上单调递减9分令，得若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数12分 新课 标版权所有：高考资源网()