1、教案31 导数的概念、性质与运算（2）一、课前检测1. 已知一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（ C ） A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒2已知命题:函数的导函数是常数函数；命题:函数是一次函数，则命题p是命题q的（ B ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3.（2008.辽宁）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ A ）A B -1,0 C 0,1 D 二、知识梳理继续理解导数的概念、几何意义及物理意义。三、典型例题分析例1 （200
2、6北京）在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1, x2 (),恒成立”的只有 ( )A B C D 简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足在恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B、C、D选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有，故不合题意。 变式训练：函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ B ） A. B. C. D. 例2 求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.
3、解：首先由得 知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0 , 2）. . 变式训练：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。答案：例3 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式的解集是 答案：(, 3)(0, 3) 变式训练1：已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为（）变式训练2：.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围. 答案：小结与拓展：导函数的几何意义与曲线的切线的斜率之间的关系例4 利用导数求和：Sn=1+2x+3x2+nxn1（x0,nN *）.解:（1）当x=1时，Sn=1+2+3+n= （n+1）,当x1时，x+x2+x3+xn=,两边对x求导，得Sn=1+2x+3x2+nxn1=()=.变式训练：Sn=C+2C+3C+nC （nN *）.（1+x）n=1+Cx+C x2+C xn,两边对x求导，得n（1+x）n1=C+2Cx+3Cx2+nC x n1.令x=1,得n2n1=C +2C+3C+nC,即Sn=C+2C +3C +nC=n2n1. 小结与拓展：导数的其它应用四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
