1、河北省邢台市第七中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）等于（）A. 3，B. 4，C. D. 【答案】D【解析】，=2. 已知，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判断每个函数单调区间对比得到答案.【详解
2、】在上为减函数，A错误；在上为先减后增函数，B错误；在上为增函数，C正确；在上为减函数，D错误.故选：C.【点睛】本题考查了判断函数的单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用，属于基础题.4. 集合Ax|0x 0时，x2，则等于（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】首先根据解析式求的值，结合奇函数有即可求得【详解】x 0时，x2112又为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值7. 若，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用换元法，令，那么：，带入化简即可得到解析式【详解】解：令，那么：
3、故选：A【点睛】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题8. 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数看作复合函数：外层函数为，内层函数为，而定义域为，即可求复合函数的定义域【详解】函数的定义域为故函数有意义，只需即可解得故选：B【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围9. 已知集合，且，则实数m的值为（ ）A. 2B. 1C. 1或2D. 0，1，2均可【答案】A【解析】【分析】分别讨论或,并根据元素的互异性检验即可【详解】由可得或,所以或.当时,集合,不满足集合中元素的互
4、异性,舍去；当时,集合,满足题意,所以.故选A【点睛】本题考查根据元素的互异性求参数,考查分类讨论思想10. 已知集合，则使成立的实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合之间包含关系，即可列出不等式，求解即可.【详解】若满足，由已知条件得，解得，故选：C【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题.11. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.考点：分段函数的单调性.【点晴】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中涉及到一次函
5、数的单调性的应用、减函数的定义、分段函数的性质、不等式的求解等知识点的考查，属于基础题，解答中熟练掌握分段函数的性质及一次函数的单调性是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】考虑和两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性计算得到答案.【详解】函数在区间上单调递减，当时，满足条件；当时，满足，解得.综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查了根据函数的单调区间求参数，意在考查学生的应用能力和计算能力，忽略的情况是容易发生的错误.13. 已知集合,那么集合_【答案】【解析】【分析】
6、根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.14. 已知二次函数的图像关于y轴对称，且在上为增函数，则，的大小关系为_.【答案】.【解析】【分析】根据奇偶性求出，再根据单调性可得答案.【详解】因为二次函数图像关于y轴对称，所以，因为在上为增函数，且 034，所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题.15. 设函数，若，则实数=_.【答案】或【解析】【分析】分别解当时，；当时，即可得正确答案.【详解】当时，解得：，当时，解得：或（舍）所以或，【点睛】本题主要考查了已知分段函数的函数值，求自变量的值，属于基础题.16.
7、 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则当时，=_.【答案】【解析】【分析】当时，利用函数的奇偶性得到答案.【详解】当时，故，函数为偶函数，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求解析式，意在考查学生的转化能力和应用能力.三、解答题：（本大题分6小题共70分）17. 求下列函数的定义域（1）（2）【答案】（1）且；（2）或【解析】【分析】（1）解不等式组 ，即可求解；（2）解不等式，即可求解.【详解】（1）由题意可得，解得：且，故定义域为：且（2）由题意可得：，即，解得：或，故的定义域为或【点睛】本题主要考查了求函数的定义域，属于基础题.18. 已知集合，.（1）求，；（2）若，求
8、的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据并集，交集，补集的运算法则计算得到答案.（2）根据交集的运算法则得到答案.【详解】（1），则，或，故.（2），故.【点睛】本题考查了集合交并补的运算，根据交集的运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.19. 已知集合，且，求的值.【答案】，或，【解析】【分析】先求出集合A，再由，可得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，成立，此时方程无解，得；当时，得，则集合，因为，所以或，解得或，综上，或，【点睛】此题考查集合的并集运算的性质，考查由集合间的关系求参数，属于基础题20. 设函数对任意，都
9、有，且（1）求，的值.（2）证明是奇函数.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用赋值法，令，可求；由，令，可求，令可求的值（2）令即可得，从而得证【详解】（1）令，则，解得，令，则，令，则所以，（2）令即可得,所以，所以是上的奇函数.【点睛】本题主要考查了抽象函数求函数值和抽象函数的奇偶性，主要采用赋值法，属于基础题.21. 已知函数，（1）当时，求函数的最大值与最小值.（2）若函数在区间上是单调函数 ，求的取值范围.【答案】（1）最大值为17，最小值为1；（2）【解析】【分析】(1)当时,函数,再利用二次函数的性质求得函数的最大值和最小值.(2)根据函数的图象的对称轴
10、是直线,利用二次函数的性质求得a的范围.【详解】(1)当时,函数,.,.(2)函数的图象的对称轴是直线,当时,即时,函数在上单调递减;当时,即时,函数在上单调递增,故a的范围为.【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,函数的单调性的判断,二次函数的性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.22. 已知函数（1）用定义法证明在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在区间内任取两数,并规定好大小,再作差,根据增函数的定义判断即可;（2）由（1）可知在区间是增函数,从而在上亦然为增函数,于是可求得函数在区间上的最大值与最小值.【详解】（1）证明:任取,故,即,函数在区间是增函数;（2）由（1）知函数在上是增函数,，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查函数单调性的性质,着重考查利用函数单调性的定义证明其单调性,属于基础题.