1、湖南省张家界市民族中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）时量：120分钟，总分：150分.一、选择题（每小题5分，共8个小题，共40分）1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】 ，故选：A【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( )A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.B. 横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变.C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.【答案】
2、B【解析】【分析】根据两函数解析式的特点，可以分析出这种变换是周期变换，所以按照正弦型函数的周期变换的特点，从四个选项中选出正确的答案.【详解】函数的图象为，通过变换得到函数的图象，可以发现振幅和初相都没有改变，只改变周期，周期由原来的变为，因此只需横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变即可，故本题选B.【点睛】本题考查了正弦型函数的周期变换，通过解析式之间的关系，判断出哪种变换或哪几种变换是解题的关键.3.不等式成立的的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论【详解】由得，即， 即不等式的解集为，故选：C【点睛】本题主要考查不等式
3、的解法，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础4.函数的实数解落在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为的图像是连续不断的，且，所以函数的实数解落在的区间是考点：零点存在性定理点评：函数上的图像是连续不断的，且，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数5.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为此题为单选题，故可考虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入，计算即可得解【详解】为任意一点，不妨把A点看成O点，则，是平行四边形的对角线的交点，故选D【点
4、睛】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答6.函数 （，且）是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用函数的单调性的性质，可得 ，由此求得的取值范围【详解】 函数 （，且）是上的减函数， ，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于基础题7.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出与，进而表示出的表达式【详解】由三角函
5、数定义知，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键8.三个数，的从小到大的顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得，根据指数的运算性质可知，进而得到答案【详解】由对数函数的性质可知， 故选：C【点睛】本题考查了指数的运算性质与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题（每小题5分，共8个小题，共40分）9.已知，则_【答案】3【解析】,故答案为310.函数的定义域为_ .【答案】【解析】【分析】直接由分母不为求解一元二次不等式得答案【详解】由，得且 函数的定义域为 故答案为
6、：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题11.已知公式，你可以由此公式计算的值吗？_ .【答案】【解析】【分析】将化为和两个特殊角，然后根据特殊角的三角函数值来解答【详解】 ，故答案为： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题要熟记特殊角的三角函数值，并能把“新定义”的问题转化为已知问题解答12.已知表示不超过的最大整数，如： ，则方程的解集为_ .【答案】【解析】【分析】依据题目定义结合方程，即可求出答案【详解】由已知表示不超过的最大整数，则方程得解为 ，故方程的解集为，故答案为：【点睛】本题是新定义题，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题13
7、.已知函数在5，20上具有单调性，实数k的取值范围是_【答案】【解析】【详解】函数在上具有单调性，只需或，即或实数k的取值范围为14.如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点关于点B的对称点为N，用， 表示向量 _ .【答案】【解析】【分析】由已知得是的中位线，从而，由此能求出结果【详解】，任意点M关于点A的对称点为S，点关于点B的对称点为N，是的中位线，故答案为：【点睛】本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用15.请你构造一个函数，使得函数满足以下条件：值域为 ；为周期函数，且周期为2. _ .【答案】，【解析】【分析】根据函数的值域以及周期性求出函数
8、的解析式即可【详解】由题意得：函数满足、值域为 ；为周期函数，且周期为2.故，故答案为：，【点睛】本题考查了函数的周期性、值域问题，是一道基础题16.已知函数 ，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示，不妨设，则、关于直线对称，所以，且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出的取值范围三、解答题（共6个小题，共70分）17.利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为 ，轴上每格的长度为1）列表：【答案】见解
9、析【解析】【分析】根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象【详解】列表： 【点睛】本题主要考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法18.（1）求值：；（2）已知点，试问 与 否共线？并证明之.【答案】（1）；（2） 与 不共线【解析】【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）由已知点的坐标求出与的坐标，再由共线向量基本定理得答案【详解】（1）（2）， 由于 ，所以问 与 不共线【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，平面向量的坐标运算，考查共线向量基本定理的应用，是基础题19.（1）已知，且是第三象限的角，求与的值.（2）已知点，向量
10、，点是线段上靠近点的三等份点，求点的坐标.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）由条件利用同角三角函数基本关系，求得cos和tan的值（2）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点的坐标【详解】（1），并且是第三象限的角， ， ；（2），点是线段上靠近点的三等份点， 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限中的符号，向量的线性运算、线段的三等分点，属于基础题20.已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数图象（2）求函数的表达式（3）写出函数的单调区间【答案】（1）见解析（2）（3）增区间为和；减区间为【解析】试
11、题分析：（1）（2）（3）增区间：，减区间考点：二次函数的图象和性质，函数的奇偶性点评：中档题，由函数图象确定函数解析式，是一类常见题目，解题过程中，要注意观察图象的对称性、过特殊点等特征本题主要利用函数图象的对称性，明确求偶函数的解析式，进一步写出单调区间21.函数的一段图象如下图所示，(1)求函数的解析式(2)写出函数的单调增区间；(3)当时，求函数的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式；（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间；（3）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数 的值
12、域【详解】（1）由图可知：，所以，由得，所以，又因为该图象过点，所以，即，所以，即，又因为，所以， 函数（2）由，得，即，所以这个函数的单调增区间为（3）， ， 函数的值域为【点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式、正弦函数的单调性及正弦函数的值域的求法，考查计算能力，属于基础题22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）为上的减函数；（3）【解析】【分析】（1）因为为上奇函数，所以，代入可求；（2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断；（3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立由题意可得，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，；（2）为上的减函数任取，所以为上的减函数（3）若不等式恒成立，又为上的奇函数，所以又为上的减函数，所以对恒成立即对恒成立，设，其对称轴为，时是增函数，所以，所以【点睛】本题主要考查了奇函数的性质（定义域内有时）的应用，灵活利用该性质可以简化基本运算，函数的单调性的应用是函数基本知识的应用，而函数的恒成立与函数的奇偶性、单调性的综合应用是解决抽象不等式（或恒成立）问题中最为常用的工具
