1、2022-2023学年度第一学期期末检测 高二数学试卷 总分：150分 时间：120分钟题号一二三总 分得分一、 选择题（共40分，每小题五分）1.若直线l的方向向量a=(-2，6)，则直线l的斜率是（ ）A.13 B.13 C.3 D.-32.若曲线C:x+y+2ax-4ay-10a=0表示圆，则实数a的取值范围为（ ）A.( -2,0) B.( -,-2) ( 0,+) C. -2,0 D.( -,-2 0,+)3.下列命题中正确的是( ).A.若直线的倾斜角为a，则直线的斜率为tanB.若直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为C.平行于x轴的直线的倾斜角为180D.若直线的斜率不存在，则
2、此直线的倾斜角为904.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x=2y的焦点为F，准线为1，则点F到准线l的距离为( )A.12 B.1 C.2D.45.圆x+y-6x-2y+1=0被x轴所截得的弦长为( )A.22 B.23 C.4 D.426.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,则a= （ ）A.2 B.92 C.2或-8 D.2或927.“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”是“a=1”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知F,F是椭圆 的两个焦点，过F的直线与椭圆交于A，
3、B两点，若 |AF | :| AB | :| BF | =3:4:5,则该椭圆的离心率为（ ）A.32 B.2-3 C.3-12 D.22二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.设直线l的方程为x-y+m=0,圆C的方程为x+y-4x-4y=0,圆C上存在4个点到直线l的距离为 2,则实数m的取值可能为（ ）A.- 1 B.-2 C.0 D.210. 已知椭圆 C:x2m+y29=1 的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则说法正确的是（ ）A.椭圆C的长轴长为6 B.椭圆C的短轴长为
4、2C.椭圆C的焦距为 22 D.椭圆C的离心率为 22311.已知椭圆 C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F、F，P为椭圆C上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是( )A.PFF的周长为8。 B.PFF面积的最大值为 3 C.PF1PF2的取值范围为2，3) D.|PFr|PF|的取值范围为(3,412已知边长为2的菱形ABCD中,ADC=60(如图1所示),将ADC沿对角线AC折起到ADC的位置(如图2所示)，点P为棱BD上任意一点(点P不与B，D重合)，则下列说法正确的是（ ）A.四面体ABCD体积的最大值为1B.当 BD=6时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为
5、 62C.当 BD=6时，点C到平面PAB的距离为 2155D.三棱锥P-ACD的体积与点P的位置无关三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量 n=201为平面的法向量,点A(-1,2,1)在内,点P(1,2,-2)在外,则点P 到平面的距离为 .14.在平面直角坐标系x0y中，若圆x+y=4和和圆x+y+4x-4y+4=0 关于直线l对称，则直线l的方程为 .15.已知点A(4,0),B(2,2),M是椭圆 x225+y29=1 上的动点,则|MA|+|MB|最大值是 .16.已知点M(0,3),点M,N关于直线l:y=1-x对称,若直线l过点N且与直线l交于点P,若
6、SPMN=4,且直线l的倾斜角大于l的倾斜角,则直线l的斜截式方程为 .四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(5,-2),C(-1,-1).(1)若直线l过点C且与直线AB平行，求直线l的方程；(2)求线段BC的垂直平分线方程.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PB底面ABCD,底面ABCD为梯形,ADBC,ADAB,且PB =AB=AD=3,BC=1.(1)若点F为PD上一点,且 PF=13PD,证明:CF平面PAB;(2)求直线PA与平面BPD所成角的正弦
7、值.19.（12分）已知圆C过点A(5,-5),A(-2,2),A(6,-4).(1)求圆C的一般方程；(2)已知直线l过点A455a(a0)且与直线 l:2x-4y+1 =0 平行，若直线l与圆C相切，求a的值以及直线l的方程.20.（12分）如图甲，在矩形ABCD中， AB=2AD=22, E 为线段DC的中点，ADE沿直线AE折起，使得 DC=6, 如图乙.（)求证:BE平面ADE;()线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成角的大小为 4?若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由.21.（12分）在圆心C在直线l:2x-7y+8=0上,B(1,5)是圆C上的点;圆C过
8、直线s:2x+y+4=0和圆 x+y+2x-4y-16=0的交点.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.问题:已知在平面直角坐标系xOy中,圆C过点A(6,0),且 .()求圆C的标准方程；()求过点A的圆C的切线方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知两个定点A(0，6)，B(0，3)，曲线C上动点P满足|PA|=2|PB|.()求曲线C的方程;()过点D(0,1)任作一条直线与曲线C交于P,Q两点(P,Q不在y轴上),设E(0,4),并设直线OP和直线EQ交于点M.试证明：点M恒在一条定直线上，并求出此定直线方程.