1、限时规范特训A级基础达标1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A. 16 B. 14C. 12 D. 8解析：由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分其中两个半圆的面积为224.个球的表面积为42212，所以这个几何体的表面积是12416，选A.答案：A2. 2015东城综合测试若一个三棱柱的底面是正三角形，其正(主)视图如图所示，则它的体积为()A. B. 2C. 2 D. 4解析：由条件得三棱柱的底面边长和高，利用柱体的体积公式即可计算因为底面是正三角形，由正视图可知该三棱柱是正三棱柱，底面边长是2，高为1，所以体积为21.答
2、案：A3. 2015山东烟台高三期末一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是()A. 68 B. 127C. 128 D. 182解析：该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(222)3126，故其表面积是128.故选C.答案：C4. 2013课标全国卷某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 168 B. 88C. 1616 D. 816解析：该几何体是个组合体，其下面是半个圆柱，上面是个长方体该几何体的体积为V224422168.答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几
3、何体的表面积为()A. B. C. D. 解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.答案：C6. 2014课标全国卷正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A. 3 B. C. 1 D. 解析：在正三棱柱ABCA1B1C1中，ADBC，AD平面B1DC1，VAB1DC1SB1DC1AD21，故选C.答案：C7. 2014湖北八市联考如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为_cm2.解析：从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，
4、宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由4222324R2得，S球4R229(cm2)答案：298. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_解析：由三视图可知，该几何体上面是个长、宽、高分别为4、2、2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，四棱柱的高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2、6，高为2.所以长方体的体积为42216，四棱柱的体积为4232，所以该几何体的体积为321648.答案：489. 2014北京高考某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中PA面ABC，ABC为等腰直角三角形，且PA2，ABBC，A
5、C2，所以PC2PB，故该三棱锥最长棱的棱长为2.答案：210. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.11. 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积解：这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图
6、中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S1222(12)2(24)3.12. 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由题中三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，C
7、DD1C1均为矩形，S2(11112)62.B级知能提升1. 2015佛山质检一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 9 B. 10C. 11 D. 解析：据三视图，可知几何体为长方体截去三棱锥A1AED1所剩的几何体，如图所示，几何体的体积VV长方体V三棱锥A1AED1223(21)311.答案：C2. 2014课标全国卷如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A. 6 B. 6C. 4 D. 4解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示其中面ABC面BC
8、D，ABC为等腰直角三角形，ABBC4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM面ABC，在等腰BCD中，BDDC2，BCDM4，所以在RtAMD中，AD6，又在RtABC中，AC46，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.答案：B3. 2014江苏高考设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设圆柱甲的底面半径为r1，高为h1，圆柱乙的底面半径为r2，高为h2.由题意得，.又S甲侧S乙侧，即2r1h12r2h2，故.答案：4. 2014汕头模拟一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：由三视图可知，ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.