1、学业分层测评(十六)求函数零点近似解的一种计算方法二分法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1用二分法求如图243所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()图243Ax1Bx2Cx3 Dx4【解析】由题图知x1，x2，x4是变号零点，可用二分法求出，x3不是变号零点，不能用二分法求出【答案】C2已知连续函数f(x)的部分对应值如下表：x123456789f(x)1482273218则函数f(x)在区间1,9上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个【解析】f(2)80，f(3)20，f(6)30，f(7)20，f(8)10，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(6)f(7)
2、0，f(8)f(9)0，在(2,3)，(3,4)，(6,7)，(8,9)上都至少各有一个零点，至少有4个零点，故选C.【答案】C3函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必定属于() 【导学号：60210065】A2,1 B2.5,4C1,1.75 D1.75,2.5【解析】f(2)280，f(1)40，f(1.75)1.515 6250.f(x)在2,4上的零点必定属于1.75,2.5故选D.【答案】D4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72C0.7 D0.6【解
3、析】已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值【答案】C5下列关于函数yf(x)，xa，b的叙述中，正确的个数为()若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值A0 B1C
4、3 D4【解析】中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误【答案】A二、填空题6已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)对应值表：x123456f(x)1510a6bc其中acb0，则函数f(x)在区间1,6上零点至少有_个【解析】根据x，f(x)对应值表，有f(2)f(3)10a0，所以f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点，同理f(x)在区间(3,4)内至少有一个零点，在区间(4,5)内至少有一个零点，于是
5、函数f(x)在区间1,6上零点至少有3个【答案】37用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_. 【导学号：97512034】【解析】由零点的存在性可知，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25.第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点；函数f(x)在区间(2,3)内有零点；函数f(x)在区间(5,6)内有零点
6、；函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点【解析】f(1)f(0)0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0，又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确【答案】三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01)【解】由于f(1)20，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5
7、(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 50.01，x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.
8、3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.能力提升1若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一实根0，则f(1)f(1)的值() 【导学号：60210066】A大于0B小于0C等于0 D无法判断【解析】如图，根据连续函数零点的性质，若f(1)f(1)0，则f(x)在(1,1)内必有零点，即方程f(x)0在(1
9、,1)内有实根；反之，若方程f(x)0在(2,2)内有实根，不一定有f(1)f(1)0.故选D.【答案】D2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内【解析】由题意f(x)的图象是开口向上的抛物线由abc，知ab0，bc0，ac0，f(b)(bc)(ba)0，f(x)的两个零点分别在(a，b)和(b，c)内【答案】A3已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为_【解
10、析】设最多需要的次数为n，f(x)的零点所在区间的长度为1，则100，n6时，2664100，最多需要的次数是7.【答案】74利用二分法求出函数f(x)x2，g(x)2x2的图象交点的横坐标(精确度为0.1)【解】令h(x)f(x)g(x)x22x2.h(2)2222220，h(2)h(3)0，h(x)x22x2在(2,3)上有零点x0.取(2,3)的中点x12.5，则h(2.5)0.750，x0(2.5,2.75)；取(2.5,2.75)的中点x32.625，则h(2.625)0，x0(2.625,2.75)；取(2.625,2.75)的中点x42.687 5，则h(2.687 5)0，x0(2.687 5,2.75)由于|2.752.687 5|0.062 50.1，所以f(x)x2与g(x)2x2的一个交点的横坐标约为2.6875.类似可得另一交点的横坐标为0.687 5.