1、学年度第二学期期末联考试题 高二数学(理)试题 参考答案 第 页 共页天门仙桃潜江 学年度第二学期期末联考试题高二数学(理)试题参考答案及双向细目表题号 答案BCDBACCADCBA【答案】B【解析】因为zi ii i,所以复数z的共轭复数是z i故选 B【答案】C【解析】f k()f k()k故选 C【答案】D【解析】因为抽取的老年人、年轻人各有人于是,完成列联表如下:每年体检 未每年体检合计老年人年轻人合计所以fe故选 D【答案】B【解析】解法一:设点 M c,y(),代入双曲线C:xa yb 中,可得y ba 因为MNF 是直角三角形,所以MFN 所以 MFF 所以FFMF所以 FFMN
2、即cba,得c ba,得ac b,得ac c a,得c aca,两边同时除以a,得e e,解得e(舍去)或e 故选 B解 法 二:如 图,FF c,又 MFF,MFc,MFc,由 双 曲 线 定 义 可 知,MF MFa,ecaccc,故选B【答案】A【解析】根据题意,恰有一人考分以上就是:甲考分以上且乙没有考分以上或甲没有考分以上且乙考分以上,则所求概率是 P ()()故选 A【答案】C【解析】由表中数据和参考数据得:x,y,所以线性回归方程y bxa 必经过点,()故选 C【答案】C【解析】x x的 二 项 展 开 式 的 通 项 是 Tr Cr x()rxrCrrxrr Crrxr,令r
3、,解得r故x x的二项展开式中含x 项的系数为m C 故mxx dx x()dx xlnx()|ln故选 C【答案】A【解析】观察这列数:,发现从第个数开始,每一个数都等于前个数之差,则第个数是 故选 A【答案】D【解析】由已知 中 的 三 视 图 可 得:该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视图为底面的三棱柱,底面三角形的一直角边长为,斜边长为,则另一直角边长为()故棱柱的表面积S 故选 D【答案】C【解析】由题意,P AB()CC ,P A()CC,所以 P B|A()P AB()P A()故选 C【答案】B【解析】由于要求每本书至少有人阅读,所以其中必有一本书是人阅读,故先从位年轻人中选
4、出人看成一个整体,有C 种情况;然后与其他位年轻人组成位,进行全排列,有 A 种情况;故不同的阅读方案的总数是CA 种故选 B【答案】A【解析】由已知可以推出,小军只能打篮球,小方只能踢学年度第二学期期末联考试题 高二数学(理)试题 参考答案 第 页 共页足球,于是可列表如下:踢足球打篮球打羽毛球打乒乓球小红小方小强小军故选 A【答案】x R,tanx x【解析】因为 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题,所 以 命 题 p:x R,tanx x 的否定是“x R,tanx x”【答案】【解析】画出x,y 满足的约束条件xyxy y,表示的平面区域如下图阴影部分所示:平移目标函数 x
5、y,易知当目标函数zxy 经过点 M 时,z取得最大值由xyy 求得 点 M,(),z 的 最 大 值 是zmax()故zxy 的最大值为【答案】【解析】由题意,P()P()P(),所以正态分布曲线关于直线x 对称所以 P()P()所以 P()P()P()【答案】ee【解析】f x()aeax,设切点为m,n(),可得切线的斜率为aeam nm eamm,所以am 则m a,ne故直线l 的 方 程 是y aex 当 a 时,曲 线 y f x()与直线l,y 轴围成的封闭区域的面积为Sm eax aex()dx eaxa aex()a eaaa aea()ea()ea ea a ea又因为曲
6、线y f x()与直线l,y 轴围成的封闭区域的面积为e,所以ea e,解得aee;当a时,曲线yf x()与直线l,y轴围成的封闭区域的面积为S m eax aex()dxeaxa aex()|aea()eaaaaea()a ea ea()ea又因为曲线y f x()与直线l,y 轴围成的封闭区 域 的 面 积 为e,所 以 eae,解 得 aee综上,a的值为 ee【证明】()因为 b c,且b,c,所以bc所以bc分()因为cd,所以 cd 又因为ab,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得acbd 所以ac()bd()所以ac()bd()(i)分因为ab,d c,所以由同向不等式的
7、相加性可将以上两式相加得ad bc所以ad bc(ii)分所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得bcac()adbd()分()因为adbc,ac()bd(),所以bcac()bcbd()adbd(),或bcac()adac()adbd()(只要写出其中一个即可)分【解】()因为 DC/AB,AB 平面ABP,DC 平面ABP,所以 DC/平面 ABP 分同理可得,DE/平面 ABP 分又 DC DE D,所以平面 DCE/平面 ABP 分()解法:(向量法)以 A 为坐标原点,AB,AD,AP 所在的直线分别为x 轴,y轴,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系
8、,由 已 知 得,点 D,(),C,(),E,(),P,()学年度第二学期期末联考试题 高二数学(理)试题 参考答案 第 页 共页所以CP,(),AD,()分易证 AD 平面 DCE,则平面 DCE 的一个法向量为AD,()分设直线CP 与平面DCE 所成角为,则sincosAD,CPADCPADCP,(),()分则cossin 即直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值为 分解法:(几何法)因为 AP/DE,DE 平面CDE,AP 平面CDE,所以 AP/平面CDE 所以点 P 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离分故V三棱锥ECDP V三棱锥PCDE V三棱锥ACDE V三棱锥
9、EACD V三棱锥PACD V四棱锥PABCD S四边形ABCD AP 分设 点 P 到 平 面 DCE 的 距 离 为 h,则 V三棱锥ECDP V三棱锥PCDE SCDEh h h分所以 h,解得h分由勾股定理得 PC ,设直线CP 与平面DCE 所成角为,则sin hPC 分则cossin 即直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值为 分解法:(几何法)如下图所示,过点 P 在平面APED 中作DE 的垂线交DE 的延长线于点G,连接CG,AC 易证CD 平面 APED,所以CD PG 又 PG DE,CD DE D,所以PG 平面CDE 所以直线CP 与平面DCE 所成的角为 PCG 在
10、RtPAC 中,PA,AC AB BC ,所以 PC PA AC 又易证 PG AD 且PA DE,所以四边形 PADG 为平行四边形,所以 PG AD 所以sinPCG PGPC 所以cosPCG 故直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值为 分(说明:解法的具体评分标准可由阅卷老师灵活处理)【解】()由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为 ()所以估计这批学生的平均年龄为(岁)分()由表中数据知,“本次抽出的学生中”挑选 人,服从“超几何分布”,分则P X()CC,P X()CCC,P X()CC 分故 X 的分布列为XP分故 X 的数学期望为E X()分【解】()因 为 椭 圆 x y
11、的 焦 点 坐 标 为,(),(),分而抛物线C:y px p()与椭圆 x y 有共同的焦点,所以 p,解得p 分所以抛物线C 的方程为y x 分()依 题 意,可 设 直 线 l 的 方 程 为 x my ,A x,y(),B x,y()联立x my,y x,整理得y my,由题意,m(),所以m 或m 则y y m,yy 分则xx mymym y y()mmm,xx my()my()myy m y y()m mm分则 MA MBx,y()x,y()x()x()yy xx x x yy学年度第二学期期末联考试题 高二数学(理)试题 参考答案 第 页 共页m m 分(另解:MAMBx,y()
12、x,y()x()x()yy my my yy m()yy m)又已知 MAMB,所以m,解得 m 分所以直线l的方程为x y或x y化简得直线l的方程为x y或x y分【解】()f x()ln xa()xa()xa ln xa(),分若函数f x()在x 处取得极值,则f()ln a(),解得a分经检验,当a时,函数f x()在x处取得极值综上,a分()由 题 意 知,g x()ex f x()ex x xa()ln xa()a R(),g x()ex ln xa()分若函数g x()在定义域上为单调增函数,则g x()恒成立分先证明ex x设h x()ex x,则h x()ex 则 函 数h
13、 x()在,()上 单 调 递 减,在,()上单调递增所以h x()h(),即ex x分同理,可证lnx x,所以ln x()x,所以ex xln x()分当a时,g x()恒成立;分当a时,g()lna,即g x()ex ln xa()不恒成立分综上所述,a的最大整数值为分【解】()由x mty t得x mt m y(),消去t,得xmym,所以直线l的普通方程为xmym分由,得,代入 cosxsiny,得x y,所以曲线C 的直角坐标方程为x y 分()曲线C:x y 的圆心为C,(),半径为r,分圆心C,()到直线l:xmym的距离为d mm,分若曲线C 上的点到直线l的最大距离为,则d
14、r,即mm,解得 m 分【解】()由f x(),可得xa,得 xa,解得 ax a分因为不等式f x()的解集是x|x b,所以aab,解得ab分()f x()x xa x xa xxa x()xaxa,分若f x()x 对 一 切 x R 恒 成 立,则a 分解得 a,即 a故实数a的取值范围是,分学年度第二学期期末联考试题 高二数学(理)试题 参考答案 第 页 共页双向细目表题号题型考查点命题意图分值预计难度预计得分选择题复数的模,共轭复数会进行复数代数形式的四则运算,理解共轭复数的概念选择题数学归纳法了解数学归纳法的原理选择题独立性检验了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用选择题双曲
15、线了解双曲线的方程、特点选择题独立事件的概率了解两个事件相互独立的概念选择题线性回归方程及其应用了解回 归 分 析 的 基 本 思 想、方 法 及 其 简 单应用选择题二项 式 定 理,定 积 分 的计算会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,了解定积分的概念,了解微积分基本定理的含义选择题归纳推理了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理选择题三视图求表面积能画出简 单 空 间 图 形 的 三 视 图,了 解 球、棱柱、棱锥、台的表面积计算公式选择题条件概率了解条件概率的概念选择题计数原理能利用排列、组合解决简单的实际问题选择题演绎推理了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并
16、能运用它们进行一些简单推理填空题常用 逻 辑 用 语、命 题 的否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定填空题线性规划理解线性规划的含义及会求目标函数的最值填空题正态分布了解正态 分 布 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的含义填空题导数 的 几 何 意 义,定 积分求面积理解导数的几何意义;了解定积分的概念,了解微积分基本定理的含义;解答题综合法了解综合法的思考过程、特点解答题立体几何认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,理解线面角的求法解答题频率分布表、平均值,随机变量的分布列及数学期望会列频率分布表、能从样本数据中提取基本的数 字 特 征(如“平 均 值”),并 给 出 合 理 的解释能计算简单离散型随机变量的分布列、均值解答题抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质解答题导数 的 计 算、函 数 的 单调性、极值会利用导数求解函数的单调性、极值问题解答题极坐标系与参数方程能选择适当的参数写出直线的参数方程;能进行极坐标与直角坐标的互化解答题绝对值不等式理解绝对值的几何意义;并能利用含绝对值不等式的 几 何 意 义 证 明 常 规 的 绝 对 值 不 等式;理解绝对值三角不等式的几何意义