1、安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期线上教学第二次检测试题（含解析）一、选择题1.已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列【答案】A【解析】【分析】作差得出和的大小关系，进而可判断出数列的单调性.【详解】，因此，数列是递增数列.故选：A.【点睛】本题考查数列单调性的判断，涉及数列单调性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.2.若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式可求得的值.【详解】由等差数列的基本性质得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等差
2、数列求和，考查计算能力，属于基础题.3.等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选B【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质4.已知在中，内角、所对的边分别为、，若此三角形有且只有一个，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据题意得出或，进而可得出的取值范围.【详解】在中，若此三角形
3、有且只有一个，则或，因此，或.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查计算能力，属于基础题.5.设等差数列前项和为，若，则取最大值时的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意推导出数列为单调递减数列，且当时，当时，由此可得出结果.【详解】，所以，等差数列的公差，则数列为单调递减数列.当时，当时，因此，当时，取最大值.故选：C.【点睛】本题考查利用等差数列前项和的最值求对应的的值，主要分析出数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（accosB）sinAccosAsinB，
4、则ABC的形状一定是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意，由变形可得，进而由正弦定理可得，即，即可得答案【详解】根据题意，在中，变形可得：，即有，又由正弦定理可得，即.故选：【点睛】本题主要考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平，属于基础题7.小赵开车从处出发，以每小时千米的速度沿南偏东的方向直线行驶，分钟后到达处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东方向的处，且与的距离为千米，若此时，小赵以每小时千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（ ） A. 分钟B
5、. 分钟C. 分钟D. 分钟【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，得到，两边和夹角，之后应用余弦定理求得（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果.【详解】根据条件可得，由余弦定理可得，则（千米），由到达所需时间约为（时）分钟故选：B【点睛】该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目.8.已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可【详解】数列满足：，可得以上各式相加可得：，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，
6、考查计算能力9.如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，代入化简即可得出【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.已知首项为的正项等比数列的前项和为，、成等差数列，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出等比数列的公比，然后求出和，由此可得出结论.【详解】设等比数列的公比为，则，、成等差数列，所以，解得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算
7、能力，属于中等题.11.已知的三条边的边长分别为米、米、米，将三边都增加米后，仍组成一个钝角三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据余弦定理和三角形三边关系可求得的取值范围.【详解】将的三条边的边长均增加米形成，设的最大角为，则所对的边的长为米，且为钝角，则，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.12.设的内角、的对边分别为、，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出角的取值范围，利用正弦定理和诱导公式得出，利用二
8、次函数的基本性质即可求出的取值范围.【详解】且，且，由正弦定理得，.故选：C.【点睛】本题考查利用三角函数解决三角形边长之和取值范围问题，涉及正弦定理和二倍角公式的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13.中，若，则_【答案】1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得，解得或（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则_.【答案】【解析】【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表
9、示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【详解】依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解15.在正项等比数列中，则_.（用数字及表示）【答案】【解析】【分析】利用等比数列的基本性质和对数的运算性质可得出结果.【详解】由等比数列性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等比数列的基本性质和对数的运算性质求值，考查计算能力，属于中等题.16.如图所示，在平面四边形中，则四边形的面积的最大值为_.【答案】【
10、解析】【分析】连接，设，利用余弦定理得出关于的表达式，然后利用三角形的面积公式将四边形的面积表示为关于的三角函数，并利用三角恒等变换思想化简函数解析式，利用正弦函数的有界性可求得结果.【详解】连接，设，则，在中，由余弦定理得，是等边三角形，则四边形的面积为，当时，四边形的面积取最大值.故答案为：.【点睛】本题考查四边形面积最值的计算，涉及余弦定理、三角形面积公式以及正弦函数基本性质的应用，解答的关键就是将面积表示为以某角为自变量的三角函数，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17.在中，角、的对边分别为、，且与的等差中项为.（1）求的值；（2）若的面积是，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析
11、】【分析】（1）由等差中项的性质得出，再利用正弦定理边角互化思想可求得的值；（2）计算出的值，由三角形的面积公式可求得的值，再利用平面向量数量积的定义可求得的值.【详解】（1）与的等差中项为，由正弦定理得，解得；（2）由（1）可知，且，的面积是，则.因此，.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了平面数量数量积的计算，涉及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18.如图，在四边形中，是边长为的正三角形，设.（1）若，求；（2）若，求、.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）计算出，由此可得出的值；（2）根据题中条件建立有关、的方程组，即可解得和的值.【详解
12、】（1）当时，由题意可得，因此，；（2），所以，解得，.【点睛】本题考查利用平面向量数量积求向量的模，同时也考查了利用平面向量的数量积求参数，考查计算能力，属于基础题.19.设数列的前项为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得出，两式作差得出，可知，数列是等差数列，确定该数列的首项和公差，利用等差数列的通项可求得数列的通项公式；（2）求得，分和两种情况求，综合可得出的表达式.【详解】（1）对任意的，由得，两式作差得，整理得且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（2）.当且时，；当且时，.综上所述，.【点睛】本题考查利
13、用与的关系求通项，同时也考查了含绝对值数列的前项和的求解，考查分组求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.20.数列满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）将递推公式变形为，然后利用定义可证明出数列是等差数列；（2）求得，于是得出，利用裂项相消法求得，由此解出不等式，即可得出满足条件的正整数的最小值.【详解】（1）对任意的，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；（2）由（1）可得，解得.因此，正整数的最小值为.【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.21.在等比数列
14、中，公比为，、.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）从数集得出，由此可得出、的值，求出的值，利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）求得，然后利用错位相减法可求得.【详解】（1）在等比数列中，、成等比数列，在数集中，因此，；（2），则，得，两式相减得，因此，数列的前项和.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了错位相减求和法，考查计算能力，属于中等题.22.在中内角、所对的边分别为、.已知，面积.（1）求的值；（2）若点在上（不含端点），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算出的值，结合角的取值范围可求得角的值，然后利用正弦定理可求得的值；（2）由正弦定理得出，只需计算出的最小值即可，此时，然后利用余弦定理求出，进而可得出，由此可求得的最小值.【详解】（1），由正弦定理得，；（2）由余弦定理可得，整理得，解得.，则为锐角，当时，取最小值，且最小值为.在中，由正弦定理得，当取最小值时，最小，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和正弦定理求值，考查计算能力，属于中等题.