1、限时规范特训A级基础达标1. 2015衡阳月考“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以函数y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A. 大前提错误导致结论错B. 小前提错误导致结论错C. 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错误导致结论错解析：“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的答案：A2. 已知a13，a26，且an2an1an，则a2015()A. 3 B. 3C. 6 D. 6解析：a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又2
2、01563355，a2015a56.选D.答案：D3. 2015江西模拟观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A. 76 B. 80C. 86 D. 92解析：个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选B.答案：B4. 2015银川质检当x(0，)时可得到不等式x2，x()23，由此可以推广为xn1，取值p等于 ()A. nn B. n2C. n D. n1
3、解析：x(0，)时可得到不等式x2，x()23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即pnn.答案：A5. 2015济宁模拟在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D. 解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故体积之比为.答案：D6. 在ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形A1A2An中，不等式_成立解析：利用归纳推理的方法得到不等式，从而
4、得出结论答案：7. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，在等比数列bn中前n项积为Tn，则T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：8. 观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形解析：设第n个图中小正方形个数为an，则a13，a2a136，a3a2410，a4a351
5、5，a5a4621，a6a5728.答案：289. 2015广东七校联考将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_解析：前n1行共用了个数，即个数，也就是说第n1行的最后一个数就是.那么，第n(n3)行的从左至右的第3个数是3，也就是.答案：10. 2015陕西质检设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)_.解析：观察f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)6.答案：11. 在锐角三角形A
6、BC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.证明：ABC为锐角三角形，AB，AB，ysinx在(0，)上是增函数，sinAsin(B)cosB，同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinAsinBsinCcosAcosBcosC.12. 在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解：如图，由射影定理得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2DCBC，故.在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH底面BCD，垂足为H.则.证明：连接BH并延长交CD于E，连接AE.AB，AC，AD两两垂直
7、，AB平面ACD，又AE平面ACD，ABAE，在RtABE中，又易证CDAE，故在RtACD中，把式代入式，得.B级知能提升1. 2014北京高考学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 ()A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人解析：设学生人数为n，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当n4时，语文成绩至少有两人相同，若此两人
8、数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件因此：n4，即n3.当n3时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故n3，选B.答案：B2. 2015山西大学附中月考对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；421357；2335；337911；4313151719.根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为_解析：根据2335,337911,4313151719，从23起，m3的分解规律恰为数列3,5,7,9中若干连续项
9、之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首个数为m2m1.m3(mN*)的分解中最小的数是73，m2m173，解得m9.故答案为9.答案：93. 仔细观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_解析：进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案：144. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n，f(n)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(n2)又n1满足上式，所以f(n)2n22n1.(3)当n2时，()，1(1)1(1).
