1、第 1页（共 7页）2【解答】解：要使函数有意义，则 2sin 3 x10，即 sin 3 x，即 6k+3 x6k+，kZ，得 6k+12x6k+52，kZ，即函数的定义域为 156,6()22kk kZ.故选：B【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题3【解答】解：x2+2x+3（x+1）2+22，y22log(23)xx的值域是1,+)，不满足条件1+2x1，则函数的值域为(1,+)，不满足条件y2-2x-10，即函数的值域为（0，+），满足条件113xy（0，1）（1，+），不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，
2、结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题4【解答】解：因为为第三象限角，所以 sin0，故 sincos符号不定，故选项 A 错误；tan0，故选项 B 错误；sin（+2）cos2sin2cos2，故其符号不能确定，故选项 C 错误；cos（）cos，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查了三角函数在各个象限符号的判定，二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题5.【解答】解：对于 A：令 x0，没有 y 的值与之对应，故 A 错误，对于 B：令 x4，y 可以取8，故 B 错误，对于 C：，y，是一一对应的关系，符合函数的定义，故 C 正确对于 D：，y2=2x 不是函数故
3、D 错误，故选：C【点评】本题考查了函数的定义，考查一一对应的关系，是基础题6【解答】解：当时，则 a10，当 n2 时，又a10 满足上式，an2n2，所以数列an是公差为 2 的等差数列，当数列an是公差为 2 的等差数列时，因为不知首项，所以数列an的前 n 项和 Sn 不确定，是数列an是公差为 2 的等差数列的充分不必要条件，故选：C【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式及求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于基础题题【点评】本题考查相等集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础与集合 A-1，2相等的是x|x2x20故选：D1【解答】解：x|x2-x
4、-20-1，2，一选择题（共 8 小题）数学试题参考答案与试题解析数学参考答案第 2页（共 7页）7【解答】解：BA，当 B时，即 ax+20 无解，此时 a0，满足题意当 B时，即 ax+20 有解，当 a0 时，可得 x2a，要使 BA，则需要021aa，解得 0a2当 a0 时，可得 x2a，要使 BA，则需要021aa，解得-2a0，综上，实数 a 的取值范围是-2,2）故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查了分类讨论思想属基础题8【解答】解：f（x）（1）若 a0，当 x0 时，f（x）x2 在3，0上单调递减，符合题意；（2）若 a0，在 f（x）在（，a）上单调递减，在
5、（a，+）上单调递增，若 f（x）在3，0上是单调函数，-a-3，则 a3；（3）若 a0，则 f（x）在（，3a）上单调递减，在（3a，+）上单调递增，若 f（x）在3，0上是单调函数，则33a ，所以 a -9.即综上，a 的取值范围是（，-903,+）故选：A【点评】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题二多选题（共 4 小题）9【解答】解：结合图像，x（，2）时，()fx 0，x（2，+）时，()fx 0，f（x）在（，2）递增，在（2，+）递减，故 x2 是函数的极大值点，故选：BC【点评】本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查数形结合思想，是基础
6、题10【解答】解：存在当 A1，2；B1，2，3时，不满足xA，xB“，则 A 不正确，B 正确若 B A，则“xB，xA”成立，则 C 正确存在当 A1，2；B3，4时满足条件“xA，xB“且有 AB，则 D 正确故选：BCD【点评】本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于简单题11【解答】解：+sinxcosx+sin2xsin（2x）+，将曲线 y 上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将图象向下平移 12个单位，得到 g（x）sin（x）则 g（）sin（）1，故 A 正确；由 x0，得 x，可得 sin（x）12，1，故 B 不
7、正确；数学参考答案第 3页（共 7页）由 g（）0，可得 g（x）的图象关于点（，0）对称，故 C 正确；对于 D，由 ycosx+sin（x+）+的图象向右平移个单位长度，得到 ysin（x+）+sin（x）+的图象，故 D 不正确故选：AC【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质，是中档题12【解答】解：设 x0，则x0，()(),1()1xxf xfxxx 选项 A 错误；当 x0 时，当 x0 时，f（0）0，结合函数的解析式绘制函数图像如图所示，函数为奇函数，不等式 f（x）+f（2x1）0 即 f（x）f（12x），很明显函数在 R 上单调递
8、增，故不等式等价于 x12x，解得，选项 B 正确；当 x0 时，f（x）x 即1=13xxx，解得 x0 或 x2，即方程在区间（0，+）上有一个实数根，由对称性可知函数在（，0）上也有一个实数根，选项 C 正确；由函数的解析式和函数图像可知函数的值域为（1，1），故x1，x2R，|f（x2）f（x1）|2，选项 D 正确故选：BCD【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题三、填空题（共 4 小题）13【解答】解：函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，(0)0f且满足 f（x）f（2x），f（x）f（2x）f（x2），即 f（
9、x+2）f（x），则 f（x+4）f（x），则函数 f（x）的周期为 4，f（1）3，f（0）0，f（2）f（0）0，f（3）f（1）f（1）3，f（4）f（0）0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）3+03+00，则 f（1）+f（2）+f（2021）f（1）+505f（1）+f（2）+f（3）+f（4）3+03，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件求出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性进行转化是解决本题的关键难度不大14【解答】解：由勾股定理知，AB，AC，BC，如图中的ABC，根据三角形的两边之和大于第三边，知 ABAC+BC，当且仅当 A，B，C 三点共线时，
10、等号成立，222222c()(c+d)abdab故答案为：22()(c+d)ab【点评】本题考查利用不等式表示不等关系，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题15【解答】解：f（x）x3+ax2-4x，则()fx3x2+2ax-4，数学参考答案第 4页（共 7页）若 f（x）在区间（0，2）上只有一个极值点，则()fx=0 在（0，2）只有一个异号零点，所以423axx只有一解，又因为(0,2)x故答案为：4，+）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是中档题16.【解答】解：由题意知O1O2O3 为等边三角形，设边长为 m，则
11、m2sin60m2，解得|O1O2|m2，设 BCa，ACb，ABc，如图所示：在O1AB 中，O1ABO1BA30，由BAC60，可知O1AO3120，在等腰BO1A 中，由，解得 O1A，同理 O3A，在O1AO3 中，由余弦定理，得 O1O32O1A2+O3A22O1AO3Acos120，即 4+2（），即 b2+c2+bc12，在ABC 中，由余弦定理知，a2b2+c22bccosAb2+c2bc，a，又（b+c）2b2+c2+2bc12+bc，b+c，ABC 的周长为 a+b+c+，又b2+c22bc，b2+c2+bc123bc，0bc4令 f（x）+（0 x4），则 f（x）+0，
12、f（x）在（0，4上单调递减，当 x4 时取得最小值为 f（4）6，a+b+c6，即ABC 的周长最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查了解三角形的应用问题，利用构造函数求最值和利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想，属于难题四、解答题（共 6 小题）17【解答】解：（1）由题意可知，（x+3）（x7）0 且 x70，解得3x7，则 Ax|3x7，（2分）|x4|6，解得2x10，则 Bx|2x10，（4 分）故 ABx|3x10；（6 分）（2）根据题意，Ax|3x7，Bx|2x10，则 ABx|2x7，（8分）故R（AB）x|x2 或 x7(x70 没考虑的扣 2 分，不重复扣分）（1
13、0 分）【点评】本题考查不等式的解法，涉及集合交并补的计算，属于基础题18【解答】解：（1），sin0，cos0，（2 分）若选tan4，由 sin2+cos2=1 得 sin，cos（4 分）若选，则 14sincos8cos，cos0，sin，（2 分）数学参考答案第 5页（共 7页）则 cos（4 分）若选，则 tan4，（2 分）则由 sin2+cos2=1 得（3 分）则 sin，cos综上 sin，cos（4 分）5sin()6 5511sincoscossin6614（6 分）（2），0，0，（8 分），sin（），（10 分）sinsin（）sincos（）cossin（），（
14、11 分）（12 分）【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题19【解答】解：（）f（x）的定义域是（1，+），（1 分）f（x）xln（x-1）()fx121,(1,)11xxxx，（2 分）令()fx0，解得：x2，令()fx0，解得：1x2，（4 分）故 f（x）的递减区间是（1，2），递增区间是（2，+），（6 分）2113g()ln(1),()2,g()=0,8121313131,(1,),()0(,),()0,2221313()(1,)(,)1022xxxg xxxxxxxxg xxg xg x （）由得（分）又；在递减，在递增
15、。（分）1+3g()122x 极小值点是，无极大值点。（分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题20【解答】解：（1）由3()41f xxx 得，()fx3x24，（1 分）设切点3000(41)xxx，则20()34okfxx（2 分）切线方程：32000041(34)()yxxxxx 切线过点（1，-3）320023xx00302xx或（4 分）4+y-10 114-23=0 xxy和为所求（6 分）（2）令 f（x）0 可得 x 2 33或 x 2 33，令 f（x）0 可得 2 33x 2 33，函数 f（x）在2，2 33上单调递减增，2 33,2
16、33 上单调递减，在 2 33，2数学参考答案第 6页（共 7页）上单调递减增.（8 分）2 316 32 316 3(2)(2)1,()1,()13939ffff 又，（10 分）maxmin2 316 32 316 3()()1,()()13939f xff xf （12 分）【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查运算求解能力，属于基础题21【解答】解：（1）设 DEx 千米，当时，BDE 为等边三角形，所以 BEDEx，由DEF90，DF2DE2x，得 EFx，（2 分）CEF 中，CEF30，C60，所以CFE90，所以 EC2x，（3 分）
17、所以 DE+ECBE+EC3xBC10，解得 x，所以 DE千米；（5 分）（2）BDE 中，DEB，由正弦定理得，解得 BE；（7 分）CEF 中，CEF90，由正弦定理得，解得 EC；（8 分）由 BE+ECBC，得+10，即 xsin（120）+sin（30+）5，解得 x；0,90oo（10 分）由 SDEFxxx2，（11 分）因为 x0,所以当 x 取得最小值 xmin时，DEF 的面积取得最小值为 SDEFmin（12 分）【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与方程、函数思想，是难题22【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），（1 分）当 a0 时，f（
18、x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增；（2 分）当 0ae 时，令 f（x）0，则 exax0，设 g（x）exax，则 g（x）exa，易知，当 0 xlna 时，g（x）0，g（x）单调递减，当 xlna 时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（lna）elnaalnaa（1lna）0，数学参考答案第 7页（共 7页）f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；（4 分）综上，当 ae 时，f（x）在（0，+）上单调递增；（5 分）（2）依题意，f（x1）f（x2）0，则，（6 分）两式相除得，设，（7 分）则 t1，x2tx1，（8 分）设，（9 分）则，设，则，（t）在（1，+）单调递增，（10 分）则（t）（1）0，h（t）0，则 h（t）在（1，+）单调递增，（11 分）又 x1+x2122ln 22eee，且(21)ln 2(2)21eeheeh（t）(2)he，t（1，2e，即的最大值为 2e（12 分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化与化归思想，函数与方程思想，考查逻辑推理以及运算求解能力，属于中档题明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，数学参考答案
