1、课后限时集训(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1)B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)A过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a1，故选A.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D由斜率和倾斜角的关系可知k2k30k1，故选D3. 若A(2,3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2 B2
2、C DD因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选D4过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2A直线yx1的倾斜角为，故过点(2,1)且倾斜角为的直线其方程为x2.故选A.5直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. BC. DB直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.6直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()A B3C. D3A结合图形(图略)可知选A.7过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5 Bxy5Cxy5或x4y0 Dxy
3、5或x4y0C(1)若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为x4y0.(2)若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a0)，则直线的方程为1.又直线过点A(4,1)，则a5，故直线的方程为xy5.综上所述，故选C.二、填空题8直线l与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.9若直线l过点P(3,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_因为P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，则kPA5，kPB.如图所示，当直线l
4、与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.10一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_x2y20或2xy20设所求直线的方程为1，因为A(2,2)在直线上，所以1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程B组能力提升1(2019抚州模拟)点(，4)在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为()A30 B45C60 D120C由题意可知a410，即a，设直线的倾斜角为，则tan ，又0，180)，60，故选C.2“a1”
5、是“直线axy30的倾斜角大于”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A设直线axy30的倾斜角为，则tan a，因为直线axy30的倾斜角大于，所以a1或a0，解得a1或a0，所以“a1”是“直线axy30的倾斜角大于”的充分不必要条件3已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40D由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.4(2019福州模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为_4直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.