1、限时规范特训A级基础达标1. 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A. 1 B. 1C. 3 D. 3解析：易知圆的方程x2y22x4y0可变形为(x1)2(y2)25，所以圆心坐标为(1,2)，代入直线方程得a1.答案：B2. 若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A. 1a1 B. 0a1或a1 D. a1解析：因为点(1,1)在圆内，所以(1a)2(1a)24，即1a0，则(a,0)到直线3x4y40的距离为2，即2，整理得3a410，解得a2或a(舍去)，则圆C的方程为(x2)2(y0)222，即x2y24x0.答案：D5. 2
2、015郑州模拟已知实数x，y满足x2y24(y0)，则mxy的取值范围是()A. (2，4) B. 2，4C. 4,4 D. 4,2解析：(数形结合)由于y0，所以x2y24(y0)为上半圆.xym0是直线(如图)，且斜率为，在y轴上截距为m，又当直线过点(2,0)时，m2，圆心(0,0)到直线的距离为d，所以即解得m2，4，选B.答案：B6. 已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A. (x2)2(y2)21B. (x2)2(y2)21C. (x2)2(y2)21D. (x2)2(y2)21解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意有解得
3、对称圆的半径不变，故圆C2的半径也为1，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：B7. 过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则根据已知条件得解得所以圆C的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y228. 2015南京模拟已知x，y满足x2y21，则的最小值为_解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0，由1得k，结合图形可知，最小值为.答案：9. 2015温州模拟若直线2axby20(a，b为正实数)平
4、分圆x2y22x4y60，则的最小值是_解析：圆心为(1,2)，代入直线方程得ab1，则()(ab)332.当且仅当即a2，b1时“”成立答案：3210. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1, AB的中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y
5、2)240.11. (1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)两点，若圆心在直线x2y30上，求圆的方程；(2)求过点A(1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆的方程解：(1)解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y50.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则解得圆的方程为x2y22x4y50.解法三：线段AB中垂线的方程为2xy40，它与直线x2y30的交点(1，2)为圆心，由两点间的距离公式，得r210.圆的方程为x2y22x4y50.(2)解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0.把A，B，C三点坐标代入圆的方程，得解得故所求圆的方程为x2y
6、22x2y30.解法二：线段AB中垂线的方程为x1，线段AC的中垂线方程为xy0，由得圆心坐标为M(1，1)，半径r|MA|，圆的方程为x2y22x2y30.12. 2015唐山调研已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取
7、最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.B级知能提升1. 若方程 xm0有实数解，则实数m的取值范围()A. 4m4 B. 4m4C. 4m4 D. 4m4解析：由题意知方程xm有实数解，分别作出y与yxm的图象，如图，若两图象有交点，需4m4.答案：B2. 2015东北四校模拟已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线yx上，则圆C的标准方程为_解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，则圆的标准方程为(xa)2(ya)2r2，解得故圆C的标准方程为(x2)2(y2)25.答案：(x2)2(y2)253. 2015珠海联考已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x
8、0上任意一点，则ABC面积的最小值是_解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值为1.ABC面积的最小值是2(1)3.答案：34. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0,2)、Q(6,0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k(，0)，故没有符合题意的常数k.