1、2015-2016学年上期期中联考高一数学试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合，则下列关系式正确的是( ) ABCD2.已知函数，则的值为( ) ABC0D-1 3.下面的函数中是幂函数的是( )；A B C D4.若函数（，且）的图像恒过点，则点为( )A B C D5.与函数是同一个函数的是( ) A B C D 6. 三个数之间的大小关系是( ) Abac Bacb Cabc Dbca7. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 等于( ) A B C D8.若函数在区间上递增,则实数的取值范围是
2、( ) A B C D9.函数的图象大致是( )10.已知从集合M到N的映射满足，且集合Ma,b,c，N1,0,1，那么映射的个数为（ ） A7 B5 C4 D211若函数分别是定义域为R的奇函数、偶函数,且则（ ） Ag（0）f（2）f（3） Bg（0）f（3）f（2） Cf（2）g（0）f（3） Df（2）f（3）g（0）12 设，己知函数的定义域是m，n，值域是0，2， 若关于的方程只有一个根，则mn（ ） A2 B2 C1 D0第卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合Axax10，B1，1，若ABA则实数a的所有可能取值的集合为_ 14
3、.函数，则=_.15. 已知函数，且 _.16. 已知函数是上的增函数,则实数的范围是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知集合， 求实数，的值18. （本小题满分12分） （）计算：； （）已知，用表示19. （本小题满分12分） 已知函数， （）判断函数在（1，）上的单调性并用单调性的定义证明； （）求函数的最大值和最小值。20（本小题满分12分）已知函数=其中且。 （）求函数的定义域； （）判断函数的奇偶性，并证明； （）若，求的取值范围。21. 21（本小题满分12分） 销售甲、乙两种商品所得利润分别是(万
4、元)和(万元)，它们与投入资金(万元)的关系有经验公式，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(万元)求： （）经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式； （）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润达到最大值，最大值是多少？ 22（本小题满分12分） 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b1，1，ab0时，有0成立 （）判断f（x）在1， 1上的单调性，并证明； （）解不等式：f（x）f（）； （）若f（x）2am1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年上期期中联考高一数学参考答案一、选择题题号123456789
5、101112答案CCCDBABBBAAC二、 填空题 13.-1,0,1 14.2 15.0 16.6/5,6三、解答题17.解：， ，故，故故，即，所以，10分18.解：（）原式=6分（） ， ， 12分19. 解：（）函数在（1，）上是减函数，证明如下： （）由（）知函数在2,4上是减函数20. 解：（）4分 （）函数f(x)+g(x)是偶函数，证明如下： （） 21.解：（）根据题意，得，5分 （） ， 当时，即，时，即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元. 12分22.解：（）在 上为增函数，证明如下：设任意，且，则，在中令，可得，又是奇函数，得，又 ，即故在上为增函数4分（）在上为增函数，不等式f（x）f（），即-1x1解得，即为原不等式的解集为；8分（）由（I），得在 上为增函数，且最大值为，因此，若对所有的恒成立，则即对所有的恒成立,10分设则 综上：的取值范围是或 12分
