1、第一章预备知识第一章单元测试卷第部分选择题(共40分)一、选择题(5分8=40分)1.%318*0*%(2020广东揭阳第三中学检测)已知集合M=x|x2-2x-80,集合N=x|x1,则MN=()。A.x|-2x4B.x|x1C.x|1x4D.x|x-2答案：C解析：集合M=x|x2-2x-80=x|-2x4,集合N=x|x1,则MN=x|1x4。2.%￥4055%(2020重庆第一中学月考)若集合A=-1,1,3,B=1,a2-2a,且BA,则实数a有()个不同取值。A.2B.3C.4D.5答案：B解析：因为BA,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数
2、a的不同取值个数为3,故选B。3.%61￥*￥77%(2020贵阳一中月考)设命题:p:xZ,(x+1)2-10,则p的否定为()。A.xZ,(x+1)2-10B.xZ,(x+1)2-10C.xZ,(x+1)2-10D.xZ,(x+1)2-10答案：D解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到命题p的否定为xZ,(x+1)2-10。4.%*1￥154￥%(2020四川广安二中期中)已知m,nR,则“mn-1=0”是“m-n=0”成立的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由mn-1=0可知m=n,n0,而由“m-n=0”得m=n,故由“
3、mn-1=0”可推出“m-n=0”,而由“m-n=0”推不出“mn-1=0”,所以是充分不必要条件。5.%3#8*98*%(2020上海七宝中学月考)不等式1-1x0成立的充分不必要条件是()。A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.-1x0答案：A解析：由x-1x0解得x1或x1且b1,乙:a+b2,ab1,则甲是乙的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由甲:a1,b1可得a+b2,且ab1,但是反之不成立。如a=4,b=12,满足乙,但推不出甲。故甲是乙的充分不必要条件。7.%4￥*13￥1#%(2020广安一中检测)已知y=x2+3
4、x+6x+1(x-1),则y的最小值是()。A.2B.3C.4D.5答案：D解析：由题意知y=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1。因为x-1,所以x+10,则x+1+4x+1+124+1=5当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取“=”,故y的最小值是5。8.%#*59￥68%(2020上海奉贤高考一模)设数集M=x|mxm+34,N=xn-13xn,且M,N都是集合x|0x1的子集,如果b-a叫作集合x|axb(ba)的“长度”,那么集合MN的“长度”的最小值是()。A.13B.23C.112D.512答案：C解析：由已知可得m0,m+341和n-130
5、,n1。解得0m14,13n1。取m=0,n=1或m=14,n=13时,M=x|0x34,N=x|23x1或M=x|14x1,N=x|0x13,所以MN=x|23x34或MN=x|14x13,此时集合MN的“长度”的最小值为34-23=13-14=112。第部分非选择题(共60分)二、填空题(5分3=15分)9.%￥537#3%(2020山西长治二中月考)已知集合A=1,3,m,B=3,5,且BA,则实数m的值是。答案：5解析：A=1,3,m,集合B=3,5,BA,可得5A,所以m=5,故答案为5。10.%4￥09￥#9%(2020岳阳一中检测)设,是方程x2-ax+b=0的两个实根,则“a2
6、且b1”是“,均大于1”的条件。答案：必要不充分解析：根据韦达定理得a=+,b=,判定条件是p:a2,b1,结论是q:1,1。(还要注意条件p中,a,b需满足的大前提=a2-4b0)(1)由1,1,得a=+2,b=1,qp。(2)为了证明pq,可以举出反例:取=4,=12,它满足a=+=4+122,b=412=21,但q不成立。综合上述讨论可知:a2,b1是1,1的必要不充分条件。11.%￥#8#131%(2020东北育才学校月考)已知A=x12x2,B=x|mxm+1,且AB=A,则m的取值范围是。答案：12,1解析：因为AB=A,所以BA,由已知A=x12x2,B=x|mxm+1得m12,
7、m+12,故m的取值范围是12m1。三、解答题(共45分)12.(10分)%29￥4#9%(2020山西临汾第一中学月考)已知p:x2-8x-200,q:x2-2mx+1-m20(m0),若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围。答案：解:由x2-8x-200知(x+2)(x-10)0,可得-2x10。由x2-2mx+1-m20知x-(1-m)x-(1+m)0(m0),可得1-mx1+m。因为p是q的必要不充分条件,pq,所以1-m-2,1+m10,解得m9。13.(10分)%6*5#62%(2020启东中学检测)已知集合A=x|x2-7x+60,B=x|4-txt,R为实数集。(1)当t
8、=4时,求AB及A(RB);答案：解:解二次不等式x2-7x+60得1x6,即A=x|1x6,当t=4时,B=x|0x4,RB=x|x0或x4,所以AB=x|0x6,A(RB)=x|4x6。(2)若AB=A,求实数t的取值范围。答案：由AB=A,得BA,当4-tt,即t2时,B=,满足题意;当B时,由BA得4-tt,4-t1,t6,解得2t3,综合得实数t的取值范围为t3。14.(12分)%2#4￥77*%(2020江西吉安一中检测)已知集合A=x|(x-2m)(x-2m+2)0,其中mR,集合B=xx-1x+20。(1)若m=1,求AB;答案：解:集合A=x|2m-2x2m,由x-1x+20,得(x-1)(x+2)0,x+20,解得-2x1,即B=x|-2x1。若m=1,则A=x|0x2,则AB=x|0x1。(2)若AB=A,求实数m的取值范围。答案：AB=A,即AB,可得-22m-2,12m,解得00),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%。(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?答案：解:由题意,得10(1000-x)(1+0.4x%)101000,即x2-750x0(xN*),所以00,0a7,a的取值范围为(0,7。