1、北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是实数，且，则实数 （ ）A B1 C2 D2集合，则等于 （ ） A、 B、 C、D、 3已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、D、4 设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为（ ） A B C D 5定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 6设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 7等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（ ）A、
2、B、 C、5 D、8在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A8 B6 C4 D2 9在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）10给出下列四个命题： 若集合、满足，则； 给定命题，若“”为真，则“”为真；设，若，则； 若直线与直线垂直，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D411已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D112.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是（ ）A1B2 C3 D 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3 向量的夹角为120，= 14已知函数，则 15已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 16设，其中 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交三、解答题（本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，（其中，），其部分图象如图所示（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值18（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值19（本小题满
4、分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围20（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；22（本小题满分12分）设函数(I)若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题：15：BDCAB; 610：DDCDB 1112：AD二、填空题：137 14-1 15 16 三、解答题：17（I）由图可知，所
5、以又，且，所以所以（II）由（I），所以=因为，所以，故，当时，取得最大值18（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分19解：（1） 2分 6分 （2）+由正弦定理得或 因为，所以 9分,所以 12分20解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分21解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 8分， 令，可得在上递减，在上递增，即 12分22解：（I），2分当时，在内单调递减；当时，在内单调递增. 4分又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.6分(II)由，得.7分令，则.8分，.若，则当时，为增函数，而， 从而当，即；10分若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.12分