1、新20版练B1数学人教A版第一章专题突破专练专题1集合与一元一次不等式、一元二次方程的综合1.(2019沈阳调考)已知集合A=x|-1x2,B=x|-1x1,则()。A.ABB.BAC.A=BD.AB=答案：B解析：因为A=x|-1x2。又B=x|-1xa,则下列关系不可能成立的是()。A.ABB.BAC.ABD.ARB答案：D解析：由x+10,x-20,可得A=x|-1x2,前三个选项都有可能,对于选项D,RB=x|xa,不可能有ARB。4.(2019银川调考)已知集合A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x2-mx+1=0,若AB=A,AC=C,则a,m应满足
2、的条件是。答案：a=2或a=4,-2m2解析：由题意知A=1,3,B=x|(x-1)x-(a-1)=0。AB=A,BA,a-1=3或a-1=1。a=4或a=2。又AC=C,CA。若C=,则=m2-40,-2m2;若1C,则12-m+1=0,m=2,此时C=1,AC=C;若3C,则9-3m+1=0,m=103,此时方程为x2-103x+1=0,x=3或x=13,即C=3,13A,m103;若1C,且3C,则无解。综上可知,a=2或a=4,-2m2。5.(2019成都诊断)设全集U=R,集合A=x|-5x4,集合B=x|x1,集合C=x|x-m0。同时满足下列两个条件:C(AB);C(UA)(UB
3、)的实数m的取值范围是。答案：m|m4解析：因为A=x|-5x4,B=x|x1,所以AB=x|1x4。又UA=x|x-5或x4,UB=x|-6x1,所以(UA)(UB)=x|-6x-5。因为C=x|x-5。综上可得m4。6.(2019辽宁凌源高一期末)已知全集U=R,集合A=x|-14解析：因为AB=,所以m+2-1或m4,所以m-3或m4。7.(2019河北定州中学高一月考)设A=x|x-1或x5,B=x|mxm+4,若BA,则m的取值范围是。答案：m5或m-5解析：由A=x|x-1或x5,BA,知当B=时,满足BA,此时mm+4,不成立,当B时,若BA,则m+4-1或m5,解得m-5或m5
4、。8.(2019湖南衡阳四中高三月考)已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m。(1)当m=-1时,求AB;答案：当m=-1时,B=x|-2x2,则AB=x|-2x2m,2m1,1-m3,解得m-2,即m的取值范围是m-2。(3)若AB=,求实数m的取值范围。答案：由AB=得若2m1-m,即m13时,B=,符合题意;若2m1-m,即m13时,需1-m1或2m3,得m0或m32,故0m2m+1,即m-2时,B=,符合题意。当m-12m+1,即m-2时,B。由BA,借助数轴(如图所示),得m-1-1,2m+16,m-2,解得0m52。综合可知,实数m的取值集合为mm9是理想集;当n=10时
5、,集合C=xA|x=3k-1,kN*是理想集;当n=1000时,集合S是理想集,那么集合T=2001-x|xS也是理想集。其中的真命题是(写出所有真命题的序号)。答案：解析：对于,当n=10时,A=1,2,3,19,20,B=xA|x9=10,11,12,19,20。因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立,所以B不具有性质P,即B不是理想集,故为假命题。对于,C=xA|x=3k-1,kN*,可取m=110,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|1,
6、所以C具有性质P,即C是理想集,故为真命题。对于,当n=1000时,A=1,2,3,1999,2000,因为T=2001-x|xS,任取t=2001-x0T,其中x0S,SA,所以x01,2,3,2000,从而12001-x02000,即tA,所以TA。由S具有性质P,即存在不大于1000的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|m。对于上述正整数m,从集合T=2001-x|xS中任取一对元素t1=2001-x1,t2=2001-x2,其中x1,x2S,则有|t1-t2|=|x1-x2|m,所以集合T=2001-x|xS具有性质P,即T也是理想集,故为真命题。专题3条件
7、关系的判定与证明问题19.(2019厦门调考)如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的()。A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由条件,知DCBA,即DA,但AD,故选A。20.(2019信阳调考)“m14”是“关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()。A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：一元二次方程x2+x+m=0有实数解=1-4m0m14。当m14时,m14成立,但m14时,m14不一定成立。故“m0两种情况,当xy=0时,不妨设x=0,
8、则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立。当xy0时,即x0,y0,或x0,y0,y0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,所以等式成立。当x0,y0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,所以等式成立。总之,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|成立。必要性:若|x+y|=|x|+|y|且x,yR,得|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|,所以|xy|=xy,所以xy0。综上可知,xy0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件。23.(2019湖北襄阳四中周测)在如图1-3所示的电路图中,“闭合开关
9、A”是“灯泡B亮”的什么条件?图1-3答案：解:如题图(1),闭合开关A或者闭合开关C都可以使灯泡B亮;反之,若要使灯泡B亮,不一定非要闭合开关A。因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件。如题图(2),闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮;反之,若要使灯泡B亮,则开关A必须闭合。因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件。如题图(3),闭合开关A可使灯泡B亮;反之,若要使灯泡B亮,开关A一定是闭合的。因此,“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件。如题图(4),闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮;反之,灯泡B亮也可不必闭合开关A,只要闭合开关C即可。因此“闭合开关A”是“灯泡B
10、亮”的既不充分也不必要条件。专题4全称量词与存在量词的有关问题24.(2019广州调研)命题“xR,x03-2x+1=0”的否定是()。A.xR,x03-2x+10B.不存在xR,x3-2x+10C.xR,x3-2x+1=0D.xR,x3-2x+10答案：D解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,故排除A;由命题的否定要否定结论,故排除C;由存在量词“”应改为全称量词“”,故排除B。25.(2019南昌模块统考)下列命题中,全称量词命题的个数为()。平行四边形的对角线互相垂直;梯形的上下底互相平行相等;存在一个矩形,它的四个角不相等;高二(1)班绝大多数女同学是美女。A.0B.1C.2D.3答
11、案：C解析：是全称量词命题,是存在量词命题,“高二(1)班绝大多数女同学是美女”,即“高二(1)班有的女同学不是美女”,是存在量词命题。26.(2019贵州师大附中月考)以下命题中,真命题的个数是()。“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”;存在实数a,b,使得a2+b2=2ab;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。A.0B.1C.2D.3答案：D解析：a+b2,如果a,b均小于1,即a+b2与已知矛盾,故为真命题;当a=b时,a2+b2=2ab,故是真命题;“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”,故是真命题。故选D。27.(2019大庆高三调考)有下
12、列四个命题,其中是真命题的是()。A.nR,n2nB.nR,mR,mn=mC.nR,mR,m2nD.nR,n2n答案：B解析：对于选项A,令n=12即可验证其不正确;对于选项C,选项D,可令n=-1加以验证,故不正确,故选B。28.(2019四川棠湖中学期中)对给出的下列命题:xR,-x20;xQ,x2=5;xR,x2-x0-1=0;若p:xN,x21,则p:x0N,x21。其中是真命题的是()。A.B.C.D.答案：D解析：中,当x=0时,-x2=0;中,x2=5,x=5,5是无理数;中,当x=152时,x2-x-1=0;中,全称量词命题的否定是存在量词命题,故是真命题。
13、专题5集合与常用逻辑用语中的易错问题易错点1忽略集合中元素的互异性而致错29.(2019重庆巴蜀中学高一月考)已知集合A=a,|a|,a-2,若2A,求实数a的值。答案：解:若a=2,则|a|=2,不符合集合元素的互异性,故a2;若|a|=2,则a=2或-2,可知a=2舍去,而当a=-2时,a-2=-4,符合题意;若a-2=2,则a=4,|a|=4,不符合集合元素的互异性,故a-22。综上,可知a=-2。30.(2019吉林长春外国语学校高一月考)若21,x2+x,则x的值为()。A.-2B.1C.1或-2D.-1或2答案：C解析：由x2+x=2得x=1,或x=-2,故选C。【易错警示】本题误
14、以为x1而错选A,求解此类问题时,注意集合中的元素必须是互异的,所以求解集合中的参数时,最后一定要验证元素的互异性。易错点2混淆集合的表示方法而致错31.(2019武汉二中月考)下列集合中,不同于另外三个集合的是()。A.x|x=1B.x|x2=1C.1D.y|(y-1)2=0答案：B解析：x|x2=1=-1,1,另外三个集合都是1,故选B。32.(2019黄冈中学周测)给出下列说法:集合xN|x3=x用列举法表示为-1,0,1;实数集可以表示为x|x为实数或R;方程组x+y=3,x-y=-1的解组成的集合为x=1,y=2。其中不正确的有。(把所有不正确说法的序号都填上)答案：解析：由x3=x
15、,即x(x2-1)=0,即x=0或x=1或x=-1。因为-1N,所以集合xN|x3=x用列举法表示为0,1。实数集正确的表示为x|x为实数或R。方程组x+y=3,x-y=-1的解组成的集合正确的表示应为(1,2)或(x,y)x=1,y=2。故均不正确。【易错警示】注意集合中的元素必须是确定的。集合的表示方法应规范。易错点3不理解自定义集合的运算而致错33.(2018济南调考)设A,B为两个实数集,定义集合A+B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,若A=1,2,3,B=2,3,则集合A+B中元素的个数为()。A.3B.4C.5D.6答案：B解析：当x1=1时,x1+x2=1+2=3或x1+x2
16、=1+3=4;当x1=2时,x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时,x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6。A+B=3,4,5,6,共4个元素。【易错警示】对于集合中的元素是自定义运算的,对自定义运算的正确理解是解题的关键。易错点4不理解集合中元素的确定性而致错34.(2018长沙调考)已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()。A.0MB.2MC.-4MD.4M答案：D解析：x,y,z同为正数时,代数式的值为4,所以4M;当x,y,z中只有一个负数或有两个负数时,代数式的值为0;当x
17、,y,z同为负数时,代数式的值为-4。故选D。35.(2019山西怀仁一中高一月考)集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,M=x|x=4k+1,kZ,且aP,bQ,则有()。A.a+bPB.a+bQC.a+bMD.a+b不属于P,Q,M中的任意一个答案：B解析：aP,a=2k1。bQ,b=2k2+1,a+b=2(k1+k2)+1=2k+1Q(k1,k2,kZ)。故选B。【易错警示】注意理解集合中元素的确定性,即元素满足的特定要求及元素的形式。易错点5混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错36.(2019宁波效实中学单元测试)下列各式:10,1,2;0,1,2;10,1,2
18、;0,1,2=2,0,1,其中错误的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：A解析：10,1,2,元素与集合之间用属于符号,故正确;0,1,2,空集是任何集合的子集,正确;10,1,2,集合与集合之间不能用属于符号,故不正确;0,1,2=2,0,1,根据集合元素的无序性可知正确。故选A。37.(2019浙江嘉兴第一中学高一月考)如下四个结论:;0;0;0=。其中正确结论的序号为。答案：解析：空集是自身的子集,对;0不是空集里的元素,错;空集是任何非空集合的真子集,对;0是含一个元素0的集合,不是空集,错。故正确结论的序号为。【易错警示】集合与集合之间的关系,元素与集合之间的关系是用不同的符号
19、表示的,特别注意空集是不含有任何元素的集合,且规定。易错点6忽视对空集的讨论而致错38.(2019山东济宁第一中学高一期中)已知集合A=2,3,B=x|mx-6=0,若BA,则实数m=()。A.3B.2C.2或3D.0或2或3答案：D解析：当m=0时,集合B=,满足BA;当m0时,集合B=xx=6m=6m,由BA得6m=2或6m=3,即m=3或m=2。综上,m=0或2或3。故选D。39.(2019成都七中单元检测)设集合A=x|x2-3x+2=0,xR,集合B=x|x2-4x+a=0,xR,a为常数,若BA,求实数a的取值范围。答案：解:集合A=x|x2-3x+2=0,xR=1,2,集合B=x
20、|x2-4x+a=0,xR,a为常数。若BA,则当B=时,=16-4a4;当B=1时,则1-4+a=0,解得a=3,但当a=3时,B=1,3,不合题意;当B=2时,则4-8+a=0,解得a=4,当a=4时,B=2,符合题意;当B=1,2时,无解。综上,实数a的取值范围是a|a4。【易错警示】空集是任何集合的子集,这一点在解题时易被忽略。易错点7集合运算中忽视对空集的讨论而致错40.(2019青岛调考)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,则实数m的取值范围是()。A.m|-3m4B.m|-3m4C.m|2m4D.m|m4答案：D解析：若B不为空集,可得m+12,AB=
21、A,BA。A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,m+1-2,且2m-17,解得-3m4。此时21,q:x1或x-1B.p:x5,q:|x|5C.p:-2x2,q:-1xAC,q:AB答案：D解析：选项A中,p:x1,q:x1或x1,N=x|x1或x-1,则MN,则p是q的充分不必要条件。选项B中,x5|x|5,但|x|5x=5,即pq,qp,故p是q的充分不必要条件。选项C中,p对应的集合为x|-2x2,q对应的集合为x|-1xACAB,故p是q的充要条件。易错点9充分、必要条件颠倒致错42.(2019天津模拟)使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()。A.x0B.x2C.x-1,3,5D.x-12或x3答案：C解析：由2x2-5x-30可得x3或x-12,所以只有x-1,3,5是使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件,所以应选C。易错点10对含有一个量词的命题否定不完全43.(2019岳阳一中测试)已知命题p:存在一个实数x0,使得x02-x0-2=0,则p的否定是。答案：对任意的实数x,都有x2-x-20解析：“存在”变“任意”,“=”变“”即得结论。
