1、班级_ 姓名_ 考号_北大附中河南分校20072008学年度上期第三次月考数学试题（理科） 2007.10.24本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分考试时间120分钟.第 I 卷(60分) 一择选题（共12小题，每小题5分，共60分）。1已知集合，则 ( )（A） （B）(0，3) （C）（1，3） （D）（2，3）2在复平面内，复数对应的点位于 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3若点是300角终边上异于原点的一点, 则的值为 ( ) A. B. C. D. 4已知sin=，且sincos1，则sin2= （ ）A B C D5数列1，（
2、 ）AB C D6已知函数f(x)axax，且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)的值是： A14 B. 13 C. 12 D. 117. 要得到函数ysin(2x的图像，只需将函数ycos 2x的图像（ ）A向右平移个单位 B. 向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8. 等比数列的首项，前n项和，若，则（ ）A、2/3 B、2 C、2 D、2/39函数在定义域内可导，其图象如图所示。记的导函数为 ，则不等式的解集为（ ）A BCD10函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（ ） A1+ B-1 C D211设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x
3、4、x5则f(x1x2x3x4x5)等于（ ）A0B2lg2C3lg2Dl12某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血 液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示曲线表示，据进一步测 定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有 效的时间为A4小时 B小时 C D5小时第卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. cos43cos77+sin137cos167的值为 _.14.函数f(x)log3x2在其定义域上单调递减，且值域为2，4，则它的反函数的值域_15等差数列an的前n项
4、和为Sn，且当Sn取最大值时n的值为_5_. 16已知实数a、b满足等式log2alog3b，给出下列五个关系式： （1）ab1；（2）ba1；（3）ab1；（4）ba1；（5）ab其中可能成立的关系式是_.答题卷一选择题答案 座号题号123456789101112答案二填空题答案13_ 14_ 15_ 16_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知函数 （1）化简并求； （2）若，求.密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线18（本小题共12分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的
5、概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）。求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差。班级_ 姓名_ 考号_ 19（12分）设数列的前项和为，且满足。 （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式； （3）设cnn(3bn)，求数列cn的前项和Tn20、(12分)设函数的定义域为,且 (1)求证: (2)求的表达式. (3)定义且 证明数列是等比数列,并求其前项的和21. （12分）设定义在正实数集上的两个函数，且g(x)在上为减函数，上是增函数 (
6、1) 若为f(x)的导函数,解不等式:;(2) 判断方程上实数根的个数并证明.密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线.22（12分）已知函数。（）是否存在实数a、b（ab)，使得函数yf(x)的定义域和值域都是a，b。若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）若存在实数a、b（ab)，使得函数yf(x)的定义域为a，b，值域为ma，mb(m0)。 求实数的取值范围。北大附中河南分校20072008学年度上期第二次月考数学参考答案 2007.10.24一择选题（共12小题，每小题5分，共60分） DDBDB CCDAA CC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1
7、3. 14. 15.5 16. _三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解（1）2分3分4分5分 （2）由得即7分8分又9分10分18（）的所有可能值为20，25，30，35，40。 5分随机变化的概率分布为2025303540 7分（）20+25+30+35+4030 9分 12分19（）时， 即， 两式相减：即 故有 ， 所以，数列为首项，公比为的等比数列， 4分（）， 得 （） 将这个等式相加又，（） 8分（） 而 得： 12分20.证明;(1)由已知3分 (2)由(1) 6分 （3）, 又, 即数列是等比数列 由已知首项为,公比为2 前项和为= 12分21解：(1) ，依题意可知x
8、=1是函数g(x)的极小值点所以 -2分;不等式可化为: -3分解之得:解集为 -6分（2）构造函数 时, 即在上单调递增 -10分又0 ， 必存在,使，又在上单调递增，是其方程的唯一实数根。 -12分22解：（）假设存在实数，使得的定义域和值域都是，而，所以应有。又。（1）当时，在上为减函数，故有，即由此可推得矛盾，此时实数不存在。（2）当时，在上是增函数，即是方程的根，但方程无实根，所以此时实数也不存在。（3）当时，显然，而，这不可能。此时实数也不存在。综上可知，适合条件的实数不存在。（6分）（）若存在实数使函数的定义域为，值域为。由得，而所以。（8分）仿（）可知，当或时，不存在。故只可能是 在区间上是增函数，即是方程的两个不等实根，且二实根均大于等于1，解之得。故实数的取值范围是。（12分）