1、课时提升作业(四十四)一、填空题1.在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件_时,有VCAB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)2.(2013盐城模拟)已知四边形ABCD为梯形，ABCD,l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的_条件.(填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)3.P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_.4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题成立的是_.(1)若，c，则c(2)“若b，则”
2、的逆命题(3)若a是c在内的射影，ab，则bc(4)“若bc，则c”的逆否命题5.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中真命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)6.如图，PA正方形ABCD，下列结论中正确的是_.(1)PBBC;(2)PDCD;(3)PDBD;(4)PABD.7.如图，PA平面ABC，ACB=90,EFPA，则图中直角三角形的个数是_.8.如图,PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上的一点,E，F分别是点A在PB，PC上的射影
3、,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确的命题是_.9.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于_.10.(2012安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_(写出所有正确结论的编号) .四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.二、解答题
4、11.(2013南通模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AEBE,M为CE上一点，且BM平面ACE.(1)求证：AEBC.(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN平面ADE.12.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE平面BCC1B1,证明:AB=AC.13.(2013苏州模拟)如图，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC，BCA=90,PB=BC,E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.(1)求证：BE平面PAC.(2)求证：CM平面BEF.14.(能力挑战题)如图，长方体ABCD-A
5、1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点.(1)证明：BDEC1.(2)如果AB=2，AE=，OEEC1，求AA1的长.答案解析1.【解析】只要VC平面VAB，即有VCAB，故只要VCVA,VCVB即可.答案：VCVA,VCVB(答案不惟一)2.【解析】l垂直于两腰AD，BC时，因为直线AD与BC相交，所以l与平面ABCD垂直，故lAB,lDC.反之，若lAB，lDC，则因为ABDC，所以l与平面ABCD不一定垂直，所以“l垂直于两腰AD，BC”不一定成立.所以“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的充分不必要条件.答案：充分不必要
6、3.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:34.【解析】一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故(1)正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故(3)正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故(4)正确；当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故(2)不成立.答案：(1)(3)(4)【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的
7、考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】对于,取BC的中点E，则BCAE，BCDE，BC面ADE，BCAD，故正确.对于,设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易知不正确，故答案为.答案：6.【解析】由CBBA，CBPA，PABA=A，知CB平面PAB，故CBPB，即(1)正确；同理(2)正确；由条件易知(4)正确.答案：(1)(2)(4)7.【解析】PA平面ABC，PABC,又ACB=90,BCAC,又PAAC=A,BC平面PAC，BCPC.EFPA,EF平面ABC，直角三角形有：PAC,PAB,ABC,PBC,CEF,BEF共6个
8、.答案：68.【解析】PAO所在平面,BCPA.AB为O的直径,C是O上的一点,BCAC.又PAAC=A,BC平面PAC.又AF平面PAC,AFBC,正确;又AFPC且PCBC=C,AF平面PBC,故错误,AFPB,正确.又AEPB,AEAF=A,PB平面AEF,EFPB,正确.答案：9.【解析】PA平面ABCD,PAQD,又PQQD,QD平面PAQ.AQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.答案：210.【解析】错误，当AB=4，AC=3，AD=3时，AC与BD不垂直；正确，在ABC与CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=AC，故ABC与CDA
9、全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180;正确，如图所示，E，F，G，H是所在边的中点时，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连结四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为AD=BC，AB=CD，AC=BD，所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【证明】(1)BM平面ACE，AE平面ACE，BMAE,又AEBE
10、,BEBM=B,BE,BM平面BCE，AE平面BCE.因为BC平面BCE，所以AEBC.(2)取DE中点H，连结MH，AH.因为BM平面ACE，EC平面ACE，所以BMEC.因为BE=BC，所以M为CE的中点.所以MH为EDC的中位线.所以MHDC,且MH=DC.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB,且DC=AB.故MHAB,且MH=AB.因为N为AB中点，所以MHAN，且MH=AN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MNAH.因为MN平面ADE，AH平面ADE，所以MN平面ADE.12.【证明】如图,取BC的中点F,连结EF,则EFB1B,从而EFDA.连结AF,则四边形ADEF为
11、平行四边形,从而AFDE.又DE平面BCC1B1,故AF平面BCC1B1,从而AFBC.又ABAC,AF为BC的垂直平分线,AB=AC.13.【证明】(1)PB底面ABC且AC平面ABC，ACPB,由BCA=90,可得ACCB,又PBCB=B,AC平面PBC，BE平面PBC，ACBE.PB=BC,E为PC中点，BEPC,又PCAC=C,BE平面PAC.(2)取AF中点G，连结CG，GM，AF=2FP,GF=AF=FP,又E为PC中点，EFCG,CG平面BEF，EF平面BEF，CG平面BEF，同理可证GM平面BEF，又CGGM=G,平面CGM平面BEF，CM平面CGM，CM平面BEF，CM平面B
12、EF.14.【思路点拨】(1)连结AC，A1C1,由底面是正方形得BDAC，然后证明BD平面AA1C1C，即可证明BDEC1.(2)利用勾股定理，列方程求解.【解析】(1)连结AC，A1C1.由底面是正方形知，BDAC.因为AA1平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1BD.又由AA1AC=A，所以BD平面AA1C1C.再由EC1平面AA1C1C知，BDEC1.(2)设AA1的长为h,连结OC1.在RtOAE中， 故在RtEA1C1中，A1E=h-,A1C1=,故在RtOCC1中，OC=，CC1=h,OC12=h2+因为OEEC1，所以OE2+EC12=OC12，即解得所以AA1的长为 关闭Word文档返回原板块。