1、湖北省黄冈中学2007年高三年级3月模拟考试数 学 试 题(文)命题人：胡华川 审题：张智 校对：张智本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟第卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形3函数(0,| ，R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 6O4-4-2A B C D4函数的图象
2、与函数(其中且)的图象关于 A直线对称 B直线对称 C直线对称 D直线对称5设地球的半径为，已知地球表面上A、B两地的纬度均为北纬，又A、B两地的球面距离为，则A、B两地的经度差可以为 A B C D6设椭圆、双曲线、抛物线（其中）的离心率分别为，则 AB C D大小不确定7定义：一个没有重复数字的n位正整数，各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由1,2,3,4,5,6,7构成的三位数中期望数出现的概率为ABCD8有下列四个命题：若直线垂直于直线在平面内的射影，则；若OMO1M1且ONO1N1，则MON=M1O1N1； 若直线，则直线内的无数条直线；斜线段AB在的射影AB
3、 等于斜线段AC在平面的射影AC，则AB=AC其中正确命题的个数是 A3 B2 C1 D09设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为AB C D 1 1(第10题图) 10已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集是A B C D 第卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11若tan=2，则2sin2sin2=_12若 (nN)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第_项13在等比数列中，公比，前99项的和，则_ 14下面的语句是一个计算机程序的操作说明：（1）初
4、始值为；（2）（将当前的值赋予新的）；（3）（将当前的值赋予新的）；（4）（将当前的值赋予新的）；（5）（将当前的值赋予新的）；（6）如果，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；（7）打印；（8）程序终止由语句（7）打印出的数值为_，_ 15已知圆C的方程为定点，直线有如下两组论断:第组 第组() 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切() 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交()点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题 (将命题用序号写成形如的形式)三解答题（本大题共5个小题，共75分）16（本题满分12分）已知函数和
5、的图象关于对称，且（）求函数的解析式； （）解不等式17（本题满分12分）已知函数（）若在上是增函数，求实数的取值范围；（）若是的极值点，求在上的最小值和最大值18（本题满分12分）已知函数（）当时，若，求函数的值；（）当时，求函数的值域；（）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标PABCDD1A1B1C111441第19题图19（本题满分12分）如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（）求到平面的距离20（本题满分13分）函数的最小值为且数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数
6、； （）若，求数列的最大项21（本题满分14分）设、R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义()若0，求动点P( ,) 的轨迹；（）已知直线与()中轨迹交于、两点，若，试求的值；() 在()中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与()中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围湖北省黄冈中学2007年高三年级3月模拟考试数学（文）参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6B 7A 8B 9D 10B11 125 13 14 15 16（） （）解集为17解：() ，要在1，上是增函数，则有在1，内恒成立，即在1，内恒成立, 又（当且仅当x=1时，取等号
7、），所以（）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或 (舍去)，又，f（x）在，上的最小值是，最大值是18解：（）， （） ， ， （）设，所以，要使是偶函数，即要，即， ，当时，最小，此时， 即向量的坐标为 19解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又 , , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M，连结AM , 则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AO=,PO= , ,即二面角的大小为 ()用体积法求解：即有，解得，即到平面PAD的距离为20解：（）由 ， 由题意知：的两根， （）， 为等差数列， 经检验时，是等差数列， （）21 解：() 设 , 则 , 又由0 ,可得P( ,) 的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分； () 由已知可得 , 整理得,由 ,得，第21题图oxyPSTQQ1P1 ,解得或(舍) () ，设直线 , 依题意, ，则分别过P、Q作PP1 y轴，QQ1 y轴，垂足分别为P1、Q1，则 由 消去y得 、取不相等的正数，取等的条件不成立， 的取值范围是（2，+）