1、高中同步测试卷(五)单元检测离散型随机变量及其分布列(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()A小球滚出的最大距离 B倒出小球所需的时间C倒出的三个小球的质量之和 D倒出的三个小球的颜色的种数2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标 C前4次未击中目标 D第4次击中目标3设离散型随机变量的分布列为10
2、123Pmn则下列各式中不成立的是()AP(1.5)0 BP(1)1 CP(3)1 DP(0)04. 袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示事件“放回5个红球”的是()AX4 BX5 CX6 DX55设随机变量X等可能取值为1，2，3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4 Cn9 Dn106设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.7设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q为()A1 B1 C1 D18随
3、机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)()A. B. C. D.9一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P()A. B. C. D.10设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1，2)时，F(x)()A. B. C. D.11若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x18且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若
4、随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求X的分布列参考答案与解析1导学号：21280030【解析】选D.小球颜色的种数是一个离散型随机变量2【解析】选C.射击次数5，则说明前4次均未击中目标3【解析】选D.选项B、C中变量可取到所有值，所以B、C是正确的；由于不能取1.5，故选项A也是正确的；对于D，P(0)P(1)，故选项D是错误的，故选D.4导学号：21280031【解析】选C.由条件知事件“放回5个红球”对应的X为6.5【解析】选D.P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，所以n10.6【解析】选C
5、.由题意知X服从两点分布，且P(X0)2P(X0)1，得P(X0).7导学号：21280032【解析】选D.由分布列性质知12qq21，解得q1，又12q0，所以q，所以q1，故选D.8【解析】选D.因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1，所以b，所以P(|X|1)ac.9【解析】选D.设二级品有k个，所以一级品有2k个，三级品有个，总数为k个所以分布列为123PPP(1).10导学号：21280033【解析】选D.因为a1，所以a.因为x1，2)，所以F(x)P(Xx).11【解析】选B.由分布列性质可有：P(x1Xx2)P(Xx2)P(Xx1)1(1)(1)11()12【解析】
6、选D.因为a2a3ana1，所以a.13导学号：21280034【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分【答案】300分，100分，100分，300分14【解析】P(Xxa)p，P(Xx)1p，所以X的分布列如下表：XxaxPp1p【答案】XxaxPp1p15.【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).【答案】16【解析】的分布列为123P由分布列的性质可知1，所以c，所以P(2)1P(1)11.【答案】17导学号：21280035【解】(1)0123结果取得3个黑球取
7、得1个球2个黑球白取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得56，而可能的取值范围为0，1，2，3，所以对应的值分别是：6，11，16，21.故的可能取值为6，11，16，21，显然为离散型随机变量18【解】(1)由题意得的取值集合是0，1，2，3(2)1表示的事件是“恰抽到一道科技题”考虑顺序，三类题目各抽取一道有532A180种结果1道科技题，2道文史题有CCA180种结果1道科技题，2道体育题有CCA18种结果由分类加法计数原理知可能出现的结果为18018018378种19【解】(1)设A表示事件“获得三等奖或四等奖”，则P(A).(2)因为X取值0，1，2，3，4.所以P(X4)
8、，P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0)1P(X1)P(X2)P(X3)P(X4).所以随机变量X的分布列为X01234P20.导学号：21280036【解】(1)可能的取值为0，1，2，3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3).的分布列为0123P(2)所求的概率为P(2)P(2)P(3).21【解】(1)由题意知P(X2)，即7n255n420，即(7n6)(n7)0.因为nN*，所以n7.(2)由题意知，X的可能取值为1，2，3，4，又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以，X的分布列为：X1234P22.导学号：21280037【解】(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意得，X的可能取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P