1、宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试 数 学 试 题(理科)考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:田陆生 审题人:付晓奇 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin(600)的值是（）A32 B12 C 12 D32 2不等式21 xx的解集为 ()A.),1 B.)0,1 C.1,(D.),0(1,(3下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与
2、这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.在 ABC中，若sin()coscos()sin1ABBABB，则 ABC是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形或钝角三角形 5已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10 项和10S等于（）A64 B100 C110 D120 6已知非零向量 a、b，且baAB2，baBC65，baCD27，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 7在正项等比数列na中，369lglglg3aaa,则1 11a a 的值是()A.10000 B.1
3、000 C.100 D.10 8若 是 ABC 的一个内角，且81cossin，则cossin的值为（）A.23 B.23 C.25 D.25 9同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线3x对称；在36，上是增函数”的一个函数是（）A.)62sin(xy B.)32cos(xy C.)62sin(xy D.)62cos(xy 10若|1a,|2b,()aba,则a与b的夹角为()A.300 B.450 C.600 D.750 11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.32 B.1 C.34 D.38 12.将函数)32sin(3)(xxf 的图像向左平移6 个单位长度，再
4、向上平移 1 个单位长度，得到)(xg的图像，若,16)()(21xgxg且23,23,21xx，则212xx 的最大值为（）A.1235 B.1221 C.619 D.1259 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列na是等和数列，且21 a，公和为 5，那么18a=_.14已知实数nm,满足不等式组03242mnmnmnm,则关于 x 的方程06)23(2mnxnmx两根之和的最大值是 15.如右图，在空间四边形 ABCD中，AD
5、BC，,E F 分别是 AB、CD 的中点 EF=，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为 16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在 沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心 点的个数 1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作11a，第 2 个五 角形数记作25a，第 3 个五角形数记作312a，第 4 个五角形数记作422a，若按此规律继续下去，若145na，则n _.三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数()sin()(
6、0,0)3f xAxA在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为 5(,2)12和 11(,2)12（）求 A 和 的值；（）已知(0,)2，且45sin，求()f 的值 18（本小题满分 12 分）等比数列na的各项均为正数，且6223219,132aaaaa（）求数列na的通项公式；（）设nnaaab32313log.loglog，求数列1nb的前n 项和nT 19（本小题满分 12 分）已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为)(xR万美元，且40,4000
7、07400400,6400)(2xxxxxxR（）写出年利润W(万美元)关于年产量 x（万部）的函数解析式.（）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润.20（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱锥 ABCD中，AB 平面 BCD，2ACAD，1BCBD，点 E 是线段 AD 的中点.（）如果2CD，求证：平面 BCE 平面 ABD.（）如果23CBD，求直线CE 和平面 BCD所成的角的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数)(log)(3baxxf的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.f nnanN（）求数列na的通项公式；（）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m 的最小值；（III）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数 p.22.(本小题满分 10 分)在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,3a b c B，4cos,35Ab.（）求sinC 的值；（）求 ABC的面积.